Escoamento em uma Matriz de Tubos

Teoria Completa

Introdução

A ideia aqui é basicamente a seguinte: enquanto um fluido (em preto) se move sobre os tubos, outro fluido (em azul) escoa no interior dos tubos.

Por enquanto, estamos interessados somente na transferência de calor por convecção do fluido em preto, que escoa sobre os tubos. Em um outro momento, vamos nos preocupar com o fluido que escoa no interior dos tubos. ;)

As fileiras dos tubos podem estar alinhadas, ou alternadas, se liga:

Relaxa! Vou te explicar o que é cada coisa aqui, beleza?

Nessa configuração, D é o diâmetro dos tubos, S T é o passo transversal e S L é o passo longitudinal. Essas três grandezas são as que caracterizam a configuração dos tubos.

A medida S D é basicamente a diagonal, calculada a partir dos passos S T e S L . Pra finalizar, A 1 e A 2 representam os planos onde o fluido vai passar, e são muito importantes na hora de calculamos o número de Reynolds.

“Peraí! Vamos ter que calcular o número de Reynolds de outra forma?!”

Opa! A pergunta é boa! Vamos dar uma atenção a isso, então.

O que muda na hora de calcular o número de Reynolds?!

Bom, a fórmula em si do número de Reynolds continua bem parecida com o que estamos acostumados:

O que muda aqui é que, agora, não vamos mais considerar a velocidade V de escoamento livre. No lugar dela, vamos passar a considerar a velocidade máxima de escoamento V m á x .

E é justamente aqui que entra a questão dos planos A 1 e A 2 por onde o fluido vai passar, porque a velocidade vai ser máxima justamente em um deles, no caso do arranjo com tubos alternados.

Para o arranjo alinhado, a velocidade será máxima em A 1 , e é dada por:

Para o arranjo alternado, a velocidade será máxima em A 2 se:

Nesse caso, a velocidade máxima será dada por:

Caso contrário, se a relação abaixo não for verdadeira:

Você vai usar a fórmula pra velocidade máxima em A 1 . Ou seja:

Então, a malandragem é essa! Se o arranjo for alternado, use a nossa regrinha para saber se a velocidade é máxima em A 1 ou A 2 . Depois, calcule a velocidade máxima e, por último, calcule o número de Reynolds.

Agora já podemos seguir em frente. :)

Correlação de Zukauskas

Essa é a única correlação que usaremos para resolver problemas com escoamento em uma matriz de tubos. Ela é dada por:

Onde as constantes C e m são dadas pela tabela abaixo:

Essa correlação é válida para:

N L ≥ 20

0,7 ≤ P r ≤ 500

1000 ≤ R e D , m á x ≤ 2 × 10 6

Onde N L corresponde ao número de colunas de tubos.

Aqui, nós estamos calculando todos esses caras para o escoamento livre. Ou seja, para o escoamento do lado de fora dos tubos. Mas esse P r S que aparece na fórmula, é o número de Prandtl calculado para a temperatura da superfície dos tubos. Essa é a única diferença.

“Beleza! Mas e se tivermos um problema onde o número de colunas é menor que 20?!”

Cara, muito boa mesmo a pergunta!

Bom, nesse caso, a gente multiplica o número de Nusselt por uma constante, que vamos chamar de C 2 , se liga:

Onde C 2 = 1 para N L ≥ 20 .

Os valores de C 2 para N L < 20 são dados na tabela abaixo:

Nesse caso, como calculamos a taxa de transferência de calor?!

Para esse caso, nós costumamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos q ' , dada por:

q ' = N . h - . π D . Δ T l n

Onde:

N : Número total de tubos;

h - : Coeficiente convectivo médio, calculado através no números de Nusselt médio h - = N u - D . k / D ;

D : Diâmetro dos tubos;

Δ T l n : Média logarítmica das diferenças de temperatura.

Apareceu alguém aí que ainda não tinha chegado na festa! A média logarítmica das diferenças de temperatura Δ T l n é dada por:

Essa expressão é bem comum quando se trabalha com trocadores de calor.

“Tá! E se eu não tiver a temperatura de saída?!”

Bem, nesse caso, nós podemos estima-la através da seguinte equação:

Nessa equação N T é o número de tubos no plano transversal.

Vamos fixar isso melhor nos exercícios?!

Expandir

Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Um preaquecedor utiliza vapor d’água saturado a 100 ° C , alimentado pelo lado interno dos tubos de uma matriz, para preaquecer ar que entra no sistema a 1   a t m e 25 ° C .

Ar escoa em escoamento cruzado no lado externo dos tubos a 5   m / s . Cada tubo possui 1   m de comprimento e 10   m m de diâmetro externo. A matriz contém 196 tubos e um arranjo alinhado quadrado, no qual S T = S L = 15   m m .

Qual é a taxa de transferência de calor total para o ar?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do ar para resolver o problema.

De acordo com a tabela A.4 do Incropera para o ar a T ∞ = 25 ° C = 298   K , temos que:

υ = 15,8 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / ( m . K )

P r = 0,707

c p = 1007   J / ( k g . K )

ρ = 1,17   k g / m 3

À temperatura da superfície T s = 100 ° C = 373   K , temos que P r s = 0,695 .

Passo 2

A taxa de transferência de calor q é dada por:

q = q ' . L

Logo:

q = h - . N . π . D . L . Δ T l n

Dessa equação, nos temos praticamente tudo, menos o coeficiente convectivo médio e a temperatura de saída T s a i , que vamos precisar pra calcular a média logarítmica das temperaturas.

A temperatura de saída é dada por:

T s - T s a i T s - T e n t = exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Arrumando essa equação, vamos encontrar o seguinte:

T s a i = T s - T s - T e n t . exp ⁡ - π . D . N . h - ρ . V . N T . S T . c p

Obs.: Agora vamos ter que ir atrás do coeficiente convectivo médio.

Passo 3

O número de Nusselt, dado por:

N u - D = C 2 . C . R e D , m á x m . P r 0,36 . P r P r s 1 / 4

Como a matriz possui uma configuração alinhada:

V m á x = S T S T - D V = 15 15 - 10 × 5

V m á x = 15   m / s

R e D , m á x = V m á x D υ = 15 × 0,01 15,8 × 10 - 6 → R e D , m á x = 9494

Para esse valor de número de Reynolds, temos que:

C = 0,27