Escoamento sobre uma Esfera

Teoria Completa

Sem mais delongas...

Então, meu time! Esse caso é muito semelhante ao escoamento sobre um cilindro, se liga:

A diferença é que, agora, teremos somente uma correlação pra trabalhar. Ou seja, nem precisamos esquentar muito a cabeça pensando em qual correlação é a mais adequada pra resolver a nossa vida.

Assim como no caso do cilindro, não vale a pena aqui calcularmos o coeficiente local, então estaremos interessados somente no coeficiente convectivo médio h - D . Dessa forma, vamos trabalhar somente com o número de Nusselt médio N u - D , dado por:

Onde o número de Reynolds é dado por:

Essa correlação é válida para:

0,71 ≤ P r ≤ 380

3,5 ≤ R e D ≤ 7,6 × 10 4

10 ≤ μ μ s ≤ 3,2

Ou seja, basicamente ela abrange todos os casos em que veremos escoamentos sobre esferas.

Todas as propriedades do fluido são obtidas a partir da Temperatura de Corrente Livre T ∞ , com exceção de μ s , que é obtida a partir da Temperatura Superficial da Esfera T s .

Por enquanto, é isso! Mas antes de partirmos pros exercícios, vamos dar uma relembrada no nosso passo-a-passo.

Passo-a-passo diferenciado

O que queremos, no final das contas, é sempre calcular o coeficiente convectivo h , certo? Bom, para isso, a boa é fazer o seguinte:

  1. Identifique a geometria do escoamento: Estamos trabalhando com um escoamento sobre uma placa plana, esfera ou cilindro?
  2. Identifique a temperatura de referência: No caso do escoamento sobre uma esfera, vamos usar como referência a temperatura de escoamento livre T ∞ . A partir dessa temperatura, nós vamos pegar nas tabelas dos livros os dados sobre o fluido, incluindo o número de Prandtl.
  3. Calcule o número de Reynolds: No caso do escoamento sobre uma esfera, não vai fazer diferença se o escoamento é laminar ou turbulento, mas para muitos outros casos, isso faz diferença.
  4. Escolha a correlação adequada a partir dos valores de R e e P r . Lembrando que:
    1. O coeficiente local h é usado para determinar o fluxo q ' ' em um ponto específico;
    2. O coeficiente médio h - é usado para determinar a taxa de transferência de calor q em toda a superfície.
  5. Calcule o coeficiente convectivo.
  6. Seja feliz! :)

Vamos colocar isso em prática?! Responde Aí! ;)

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Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Ar atmosférico, a 25 ° C e a uma velocidade de 0,5   m / s , escoa em torno de um bulbo incandescente de 50 W cuja temperatura superficial é de 140 ° C .

O bulbo pode ser aproximado por uma esfera com 50   m m de diâmetro. Qual é a taxa de transferência de calor perdida por convecção para o ar?

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Passo 1

Vamos nessa, meu time!

A primeira coisa que temos que fazer é determinar as propriedades do fluido nas temperaturas de referência ( T ∞ , para todas as propriedades, e T s para μ s ) .

A T ∞ = 25 ° C = 298 K , de acordo com a tabela A.4 do Incropera:

P r = 0,71

k = 0,0261   W / ( m . K )

υ = 15,71 × 10 - 6   m 2 / s

μ = 183,6 × 10 - 7   N . s / m 2

A T s = 140 ° C = 413   K , de acordo com a tabela A.4 do Incropera:

μ s = 235,5 × 10 - 7   N . s / m 2

Passo 2

O próximo passo para calcularmos a taxa de transferência de calor é calcular o número de Nusselt, dado pela seguinte equação:

N u - D = 2 + 0,4 . R e D 1 / 2 + 0,06 . R e D 2 / 3 . P r 0,4 . μ μ s 1 / 4

Onde:

R e D = V D υ = 0,5 × 0,05 15,71 × 10 - 6 → R e D = 1591

Substituindo os valores:

N u - D = 2 + 0,4 × 1591 1 / 2 + 0,06 × 1591 2 / 3 × 0,71 0,4 . 183,6 235,5 1 / 4

N u - D = 21,77

Passo 3

Agora que encontramos o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente convectivo, se liga:

h - = N u - D . k D

Substituindo os valores:

h - = 21,77 × 0,0261 0,05

h - = 11,37   W / ( m 2 . k )

Passo 4

Finalmente, a taxa de transferência de calor será dada por:

q = h - . A . T s - T ∞

Onde A = 4 π r 2 = π D 2 corresponde à área superficial da esfera. Dessa forma:

q = 11,37 × π × 0,05 2 × 140 - 25

Resposta

q = 10,27   W

Exercício Resolvido #2

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

(Alterada) Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, tem um diâmetro de 85   m m e dissipa 300   W .

a Determine a temperatura superficial do recipiente quando suspenso em uma baia na qual a corrente de 1   m / s e a temperatura da água é de 15 ° C . Assuma μ / μ s = 1 para a água.

b Inadvertidamente, o recipiente é retirado da água e suspenso no ar ambiente sem desativar a potência. Determine a temperatura superficial do recipiente com o ar a 15 ° C e uma velocidade do vento de 3   m / s . Assuma μ / μ s = 0,436 para o ar.

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Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos pegar todas as propriedades que vamos precisar pra resolver o problema.

Todas as propriedades serão analisadas à temperatura de corrente livre T ∞ , que é a nossa temperatura de referência.

A T ∞ = 15 ° C = 288   K , de acordo com a tabela A.6 do Incropera para a água:

μ = 1,053 × 10 - 3   N . s / m 2

υ = 1,139 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,5948   W / ( m . K )

P r = 8,06

De acordo com a tabela A.4 do Incropera para o ar a T ∞ = 288   K :

μ = 1,788 × 10 - 5   N . s / m 2

υ = 1,482 × 10 - 5   m 2 / s

k = 0,02534   W / ( m . K )

P r = 0,71

Passo 2

a Determine a temperatura superficial do recipiente quando suspenso em uma baia na qual a corrente de 1   m / s e a temperatura da água é de 15 ° C .

Agora que já sabemos os valores das propriedades, podemos calcular o número de Nusselt, dado por:

N u - D = 2 + 0,4 . R e D 1 / 2 + 0,06 . R e D 2 / 3 . P r 0,4 . μ μ s 1 / 4

Onde:

R e D = V D υ = 1 × 0,0 85 1,139 × 10 - 6 → R e D = 7,463 × 10 4

Substituindo os valores, onde μ /   μ s = 1 :

N u - D = 2 + 0,4 × 7,463 × 10 4 1 / 2 + 0,06 × 7,463 × 10 4 2 / 3 × 8,06 0,4 . 1 1 / 4

N u - D = 499

Passo 3

A taxa de transferência de calor será dada por:

q = h - D . A . T s - T ∞ → T s = T ∞ + q h - D . A

Onde:

T ∞ = 288   K

q = 300   W

h - D = N u - D . k D = 499 × 0,5948 0,085

h - D = 3492   W / ( m 2 . K )

A = π D 2 = π × 0,085 2 = 0,023   m 2

Logo:

T s = 15 + 300 3492 × 0,023