Responde Aí
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Convecção Natural

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Teoria

Fala aí! Hoje vamos trocar uma ideia sobre convecção natural. Tem muita diferença dessa pra tal da convecção forçada? E o que a gente faz quando a questão da prova envolver esses dois tipos?

Vem comigo descobrir tudo isso!

👇 Não deixe de conferir os tópicos anteriores a esse conteúdo 👇

Qual é a diferença entre convecção natural e convecção forçada?

Não tem muito segredo não, pra começar, ambos são mecanismos de transferência de calor.

A convecção forçada é aquela em que o movimento do fluido se deve a algum esforço ou mecanismo externo (como um ventilador, ou uma bomba).

Enquanto, na convecção natural, esse movimento se deve unicamente a propriedades internas do fluido (como diferenças de temperaturas, densidade e empuxo).

Beleza, com esses conceitos claros na cabeça, bora ver quais as novidades práticas nas nossas resoluções de exercícios!

Parâmetros Adimensionais para a Convecção Natural

Têm alguns parâmetros que são extremamente importante conhecermos pros nossos cálculos. Aqui no Responde Aí, já temos uma página tratando de cada um com mais detalhes, então só vou dar uma revisada bem básica, beleza?

Número de Nusselt

O número de Nusselt () é a forma adimensional do coeficiente de transferência de calor por convecção (). A expressão desse cara é a seguinte:

👉 é o comprimento característico.

👉 é a condutividade térmica do fluido.

Número de Reynolds

O número de Reynolds () é um parâmetro adimensional que relaciona as forças de inércia às forças viscosas em um fluido.

O número de Reynolds serve para determinar se um escoamento é laminar ou turbulento, o que é muito importante para o cálculo do número de Nusselt.

Uma das expressões para esse cara é a seguinte:

👉 é a massa específica do fluido.

👉 é a viscosidade dinâmica.

👉 é a velocidade no centro do escoamento.

👉 é o diâmetro do duto.

Número de Prandt

O número de Prandtl () é a razão entre as difusividades de momento e térmica.

Esse número é tabelado, então não precisa se preocupar tanto com o cálculo dele!

Número de Rayleigh

Esse cara aqui é novidade!

O número de Rayleigh () vai ser usado para determinar a correlação adequada para o número de Nusselt.

Já já te explico essa tal de correlação 😉.

As equações que vamos usar são essas aqui ó:

O é o número de Prandtl, de valor tabelado, e o outro termo, , é chamado número de Grashof. Esse último tem essa definição aqui:

👉 é a aceleração da gravidade.

👉 é a temperatura superficial do corpo imerso.

👉 é a temperatura do fluido.

👉 é o comprimento característico do corpo.

👉 é a viscosidade cinemática do fluido à temperatura de filme.

👉 é o coeficiente de expansão volumétrica, equivalente ao inverso da temperatura de filme.

Como resolver problemas de convecção natural

Para resolver problemas de convecção natural, vamos seguir o seguinte passo a passo:

  1. Pegar as propriedades do fluido à temperatura de filme nas tabelas.
  2. Calcular .
  3. Calcular o número de Grashof.
  4. Calcular o número de Rayleigh.
  5. Escolher a correlação adequada para o número de Nusselt a partir da geometria do corpo e do número de Rayleigh.
  6. Calcular o coeficiente convectivo.

Correlações para o Número de Nusselt

Beleza, eu falei tanto sobre escolher correlação adequada, mas o que raios isso quer dizer?

Correlações para Escoamentos externos

Vou deixar aqui uma tabela com uma série de correlações e quais os requisitos para utilizá-las. Para escoamentos externos, as seguintes são válidas:

Tabela de correlações e restrições para o número de Nusselt.
Tabela de correlações e restrições para o número de Nusselt.

E cada uma dessas situações tão ilustradas aqui embaixo 👇

Ilustração de cada situação referente à tabela anterior.
Ilustração de cada situação referente à tabela anterior.

Correlações para Escoamentos em Canais

Aqui fica um pouquinho mais simples, pois só teremos duas situações: canais verticais e canais inclinados.

Em canais verticais, se as placas forem isotérmicas, o número de Rayleigh () e o número de Nusselt () serão dados por:

E essas constantes e são dadas por:

Tabela de constantes.
Tabela de constantes.

Já para os canais inclinados, temos somente essa correlação mais tranquila aqui:

Belezinha? É muita informação, né? Então bora praticar pra deixar tudo isso aí bem fixado!

Como resolver problemas de convecção natural

Correlações para o Número de Nusselt

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

(Adaptada) Considere uma janela simples (com uma única lâmina de vidro) vertical com largura e altura iguais W = L = 1   m . A superfície interior está exposta ao ar e às paredes do quarto, que estão a 18 ° C .

Sob condições ambientais frias, nas quais uma fina camada de gelo se forma na sua superfície interna, qual é a perda de calor através da janela? A emissividade do gelo pode ser considerada igual a ε = 0,9 .

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do ar para a temperatura de filme T f = T ∞ + T s 2 = 9 ° C = 282 K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos que:

k = 0,0249   W / ( m . K )

υ = 14,3 × 10 - 6   m 2 / s

α = 20,1 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,712

β = 1 T f = 3,55 × 10 - 3   K - 1

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

A taxa de transferência total de calor q na janela será igual à soma das taxas de transferência de calor por convecção livre q c o n r e por radiação q r a d . Se liga:

q = q c o n v + q r a d

q = h - . A . T ∞ - T s + ε . σ . A . T s u r 4 - T s 4

Onde:

A = W × L = 1   m 2

T ∞ = 18 ° C = 291   K

T s = 0 ° C = 273   K

T s u r = 18 ° C = 291   K

ε = 0,9

σ = 5,61 × 10 - 8   W / m 2

Opa! O único termo que não temos dessa equação é o coeficiente convectivo h - , então vamos atrás dele.

Passo 3

O coeficiente convectivo está associado ao número de Nusselt por:

h - = N u - L . k L

Como estamos trabalhando com uma placa vertical, a correlação mais adequada para o número de Nusselt será:

N u - L = 0,825 + 0,387 . R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a L = g β T ∞ - T s L 3 α υ

Substituindo os valores:

R a L = 9,8 × 3,55 × 10 - 3 × 291 - 273 × 1 3 14,3 × 10 - 6 × 20,1 × 10 - 6 → R a L = 2,18 × 10 9

Substituindo na expressão do número de Nusselt:

N u - L = 0,825 + 0,387 . 2,18 × 10 9 1 / 6 1 + 0,492 0,712 9 / 16 8 / 27 2 → N u - L = 156,5

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - = 156,5 × 0,0249 1 → h - = 3,9   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Agora estamos prontos pra calcular a taxa de transferência de calor total:

q = h - . A . T ∞ - T s + ε . σ . A . T s u r 4 - T s 4

Substituindo os valores:

q = 3,9 × 1 × 291 - 273 + 0,9 × 5,67 × 10 - 8 × 1 × 291 4 - 273 4

Resposta

q = 152,7   W

Exercício Resolvido #2

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Um aquecedor elétrico com a forma de um disco horizontal com 400   m m de diâmetro é usado para aquecer o fundo de um tanque de óleo de motor a uma temperatura de 5 ° C .

Calcule a potência necessária para manter a temperatura do aquecedor a 70 ° C .

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do óleo para a temperatura de filme:

T f = T ∞ + T s 2 = 37,5 ° C = 310,5   K

Para essa temperatura, de acordo com a tabela A.5 do Incropera, temos que:

k = 0,145   W / ( m . K )

υ = 288 . 10 - 6   m 2 / s

α = 0,847 . 10 - 7   m 2 / s

β = 0,70 . 10 - 3   K - 1

Obs.: Para o óleo, o valor de β também é dado na tabela.

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

Para calcular a taxa de transferência de calor, precisamos calcular o coeficiente convectivo médio através do número de Nusselt.

h - = N u - L . k L

Como o disco está no fundo do tanque, estamos trabalhando com placas horizontais do tipo a (lá da tabela da teoria). Vamos calcular o R a L pra determinar qual N u - L usar.

O número de Rayleigh é dado por:

R a L = g β T ∞ - T s L 3 α υ

Nesse caso, com a placa é circular, a dimensão L deve ser calculada com a razão entre a área e o perímetro da placa, se liga:

L = π D 2 / 4 π D = D 4 = 0,4 4 → L = 0,1 m

Substituindo os valores:

R a L = 9,8 . 0,7 . 10 - 3 . 70 - 5 . 0,1 3 288 . 10 - 6 . 0,847 . 10 - 7 → R a L = 1,828 . 10 7

E, com:

10 7 ≤ R a L ≤ 10 11

Vamos ter:

N u - L = 0,15 . R a L 1 / 3

N u - L = 0,15 . 1,828 . 10 7 1 / 3 → N u - L = 39,5

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - = 39,5 . 0,145 0,1 → h - = 57,3   W / ( m 2 . K )

Passo 3

A taxa de transferência de calor será dada por:

q = h - . A . T ∞ - T s

Substituindo os valores:

q = 57,3 . π . 0,4 2 4 . 70 - 5

Resposta

q = 468   W

Exercício Resolvido #3

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Uma placa com dimensões de 1   m por 1   m e inclinada com um ângulo de 45 ° , tem a sua superfície inferior exposta a um fluxo t��rmico radiante líquido de 300   W / m 2 .

Se a superfície superior da placa for bem isolada, estime a temperatura que a placa atingirá quando o ar ambiente estiver quiescente a uma temperatura de 0 ° C .

Passo 1

Como não temos a temperatura superficial da placa, vamos precisar chutar um valor inicial pra poder determinar as propriedades do ar. Se, ao final das contas, virmos que o nosso chute foi muito ruim, o certo será refazer as contas, agora considerando o valor que encontramos como chute.

Sendo assim, vamos chutar que a placa esteja a uma temperatura superficial de T s = 84 ° C , dessa forma, a temperatura de filme será:

T f = 84 + 0 2 = 42 ° C = 315   K

De acordo com a tabela A.4 do Incropera, teremos:

υ = 17,4 × 10 - 6   m 2 / s  

k = 0,0274   W / ( m . K )

α = 24,7 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,705

β = 1 T f = 1 315 = 3,17 × 10 - 3   K - 1

Passo 2

Para calcular a temperatura superficial, podemos usar a seguinte expressão:

q ' ' = h - L . T s - T ∞ → T s = T ∞ + q ' ' h - L

Agora precisamos calcular o coeficiente convectivo.

Passo 3

O coeficiente convectivo será dado por:

h - L = k . N u - L L

Onde, como estamos trabalhando com uma placa inclinada, o número de Nusselt será dado por:

N u - L = 0,825 + 0,387 . R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2

Sendo o número de Rayleigh:

R a L = g . cos ⁡ θ . β T s - T ∞ L 3 α υ

Substituindo os valores:

R a L = 9,8 × cos ⁡ 45 ° × 3,17 × 10 - 3 × 84 - 0 × 1 3 24,7 × 10 - 6 × 17,4 × 10 - 6

R a L = 4,3 × 10 9

Assim, o número de Nusselt será:

N u - L = 0,825 + 0,387 . 4,3 × 10 9 1 / 6 1 + 0,492 0,705 9 / 16 8 / 27 2

N u - L = 193,2

Assim, o coeficiente convectivo será:

h - L = 0,0274 × 193,2 1 → h - L = 5,29   W / ( m 2 . K )

Passo 4

Finalmente, a temperatura da placa será:

T s = T ∞ + q ' ' h - L = 0 + 300 5,29

Resposta

T s = 57 ° C

Exercício Resolvido #4

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Um bastão horizontal com 5   m m de diâmetro está imerso em água mantida a 18 ° C . Se a temperatura superficial do bastão é de 56 ° C , estime a taxa de transferência de calor por convecção natural por unidade de comprimento do bastão.

Passo 1

Nosso primeiro passo é determinar as propriedades da água para a temperatura de filme T f = T ∞ + T s 2 = 37 ° C = 310   K . De acordo com a tabela A.6 do Incropera, temos que:

k = 0,628   W / ( m . K )

υ = 7 × 10 - 7   m 2 / s

α = 1,514 × 10 - 7   m 2 / s

β = 361,9 × 10 - 6   K - 1

P r = 4,62

Obs.: Para a água, o valor de β também é dado na tabela.

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

Para calcular a taxa de transferência de calor, precisamos calcular o coeficiente convectivo médio através do número de Nusselt.

h - D = N u - D . k L

Nesse caso, como estamos trabalhando com um cilindro, o número de Nusselt é dado por:

N u - D = 0,6 + 0,387 . R a D 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 α υ

Substituindo os valores:

R a D = 9,8 × 361,9 × 10 - 6 × 56 - 18 × 0,005 3 7 × 10 - 7 × 1,514 × 10 - 7 → R a L = 1,587 × 10 5

Substituindo na expressão do número de Nusselt:

N u - D = 0,6 + 0,387 × 1,587 × 10 5 1 / 6 1 + 0,559 4,62 9 / 16 8 / 27 2 → N u - D = 10,4

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - D = 10,4 × 0,628 0,005 → h - = 1306   W / ( m 2 . K )

Passo 3

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento q ' será dada por:

q ' = h - . π D . T ∞ - T s

Substituindo os valores:

q ' = 1306 × π × 0,005 × 56 - 18

Resposta

q ' = 780   W / m

Exercício Resolvido #5

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Sob condições de operação em regime estacionário, a temperatura superficial de uma pequena lâmpada incandescente de 20   W é de 125 ° C , quando as temperaturas do ar ambiente e das paredes são iguais a 25 ° C .

Aproximando a lâmpada por uma esfera de 40   m m de diâmetro e com emissividade na superfície de 0,8 , qual é a taxa de transferência de calor saindo da superfície da lâmpada?

Passo 1

Nosso primeiro passo é determinar as propriedades do ar para a temperatura de filme T f = ( T ∞ + T s ) / 2 = 75 ° C = 348   K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos que:

k = 0,0298   W / ( m . K )

υ = 20,72 × 10 - 6   m 2 / s

α = 29,6 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,7

β = 1 T f = 1 348 = 2,87 × 10 - 3   K - 1

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

A taxa total de transferência de calor q será dada pela soma das taxas de transferência de calor por convecção natural q c o n v e por radiação q r a d .

q = q c o n v + q r a d

Substituindo as expressões das taxas de transferência de calor:

q = h - D . A . T s - T ∞ + ε . σ . A . T s 4 - T ∞ 4

Onde A = 4 π r 2 = π D 2 .

Dessa expressão, nós temos basicamente todo mundo, com exceção do coeficiente convectivo médio. Então vamos atrás desse cara.

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente convectivo médio através do número de Nusselt.

h - D = N u - D . k L

Nesse caso, como estamos trabalhando com uma esfera, o número de Nusselt é dado por:

N u - D = 2 + 0,589 . R a D 1 / 4 1 + 0,469 P r 9 / 16 4 / 9

Onde o número de Rayleigh é dado por:

R a D = g β T ∞ - T s D 3 α υ

Substituindo os valores:

R a D = 9,8 × 2,87 × 10 - 3 × 125 - 25 × 0,04 3 20,72 × 10 - 6 × 29,6 × 10 - 6 → R a L = 2,93 × 10 5

Substituindo na expressão do número de Nusselt:

N u - D = 2 + 0,589 × 2,93 × 10 5 1 / 4 1 + 0,469 0,7 9 / 16 4 / 9 → N u - D = 12,5 6

Finalmente o coeficiente convectivo será:

h - D = 12,5 6 × 0,0298 0,04 → h - = 9,36   W / ( m 2 . K )