Convecção Livre

Teoria Completa

Qual é a diferença entre a Convecção Livre e os casos de convecção que vimos antes?!

Essa costuma ser uma das primeiras dúvidas que surgem quando estudamos Convecção Livre.

Então, até agora nós vimos situações em que o escoamento do fluido que realizava a transferência de calor por convecção era forçada, ou seja, havia algum mecanismo por trás (tipo um ventilador, ou uma bomba) que, ainda que não víssemos no problema, estava colocando o fluido em movimento.

Agora estamos preocupados com as correntes de convecção que existem no interior do fluido. E é justamente a convecção gerada por essas correntes internas que nós chamamos de convecção livre, ou convecção natural.

Um exemplo dessas correntes internas é a água de um lago. Ainda que aparentemente ela esteja parada, há correntes internas que serão responsáveis pela transferência de calor.

“Peraí! Se a velocidade dessas correntes internas são menores que a velocidade do fluido em convecção forçada (que vimos até aqui), nós podemos desconsiderar os efeitos da convecção livre, certo?!”

NÃO!!!

Sério, não vamos por esse caminho, beleza? Muitas vezes os efeitos da convecção livre são até mais importantes que os da convecção forçada.

O caminho que geralmente percorríamos pra chegar ao coeficiente convectivo era:

  1. Encontrar o número de Reynolds R e e o número de Prandtl P r ;
  2. Calcular o número de Nusselt N u ;
  3. Calcular o coeficiente convectivo h .

“Mas se não temos uma velocidade associada ao fluido, como vamos fazer pra calcular o número de Reynolds?!”

Então... não vamos! Isso significa que vamos precisar escolher a correlação para o número de Nusselt a partir de novos parâmetros.

Então vamos conhecê-los!

Tem gente nova chegando no pedaço!

Na hora de escolher a correlação do número de Nusselt para resolver os problemas, vamos passar a utilizar um novo parâmetro, chamado número de Rayleigh.

Mas, para definir esse novo parâmetro, vamos ter que definir algumas novas grandezas. Beleza?!

Bom, o número de Rayleigh é dado por:

Onde P r é o número de Prandtl, que já conhecemos e é um valor tabelado, e o termo G r L é chamado número de Grashof, que é definido por:

Onde:

g : Gravidade g ≅ 9,8   m / s 2 ;

T s : Temperatura superficial do corpo imerso;

T ∞ : Temperatura do fluido;

L c : Comprimento característico do corpo. No caso de uma placa plana L c = L (onde L é o comprimento da placa), já no caso de um corpo circular de diâmetro D (como cilindros ou esferas), L c = D ;

υ : Viscosidade cinemática do fluido à temperatura de filme T f = ( T s + T ∞ ) / 2 ;

A grandeza β é chamado coeficiente de expansão volumétrica térmica, e é definido por:

Para líquidos e gases não-ideais, β pode ser obtido a partir de tabelas.

O passo-a-passo agora pra resolver os problemas de convecção livre vai ser o seguinte:

  1. Pegar as propriedades do fluido à temperatura de filme T f = ( T s + T ∞ ) / 2 nas tabelas;
  2. Calcular o valor de β ;
  3. Calcular o número de Grashof G r L ;
  4. Calcular o número de Rayleigh R a ;
  5. Escolher a correlação adequada para o número de Nusselt N u a partir da geometria do corpo e do número de Rayleigh R a ;
  6. Calcular o coeficiente convectivo h ;
  7. Ser feliz!

Correlações para Escoamentos Externos

Importante! Eu vou colocar aqui uma série de correlações e quais os requisitos para utilizá-las! Você não precisa se preocupar em decorar essas correlações. Na hora da prova o professor costuma deixar você utilizar uma tabela, ou olhar o livro. Ok?

A tabela nessa seção e na próxima serve unicamente pra te guiar na hora de resolver os exercícios e estudar. O negócio é dar uma treinada pra entender bem como utilizá-las.

Agora que você está devidamente avisado, vou colocar abaixo as correlações para uma série de casos de convecção natural para escoamentos externos.

Cada situação está ilustrada abaixo:

Correlações para Escoamentos em Canais

Aqui, temos basicamente duas situações: canais verticais e canais inclinados. A única diferença entre os dois é basicamente o ângulo θ , que para os canais verticais vale 0 ° .

  • Canais verticais:
  • Se as placas forem isotérmicas, o número de Rayleigh R a S e o número de Nusselt N u S serão dados por:

    R a S = g . β . T s - T ∞ . S 3 α . υ

    Agora, se estivermos trabalhando com placas em que o fluxo térmico é uniforme, o número de Rayleigh R a S * e o número de Nusselt N u S , L serão dados por:

    R a S * = g . β . q s ' ' . S 4 k . α . υ

    O subscrito " L "   significa que estamos calculando o número de Nusselt para x = L na placa.

    Para ambos os casos, as constantes C 1 e C 2 são dadas por:

  • Canais inclinados:

Nesse caso, temos somente essa correlação para o número de Nusselt médio no canal:

Beleza! Acho que já está bom de colocarmos isso em prática, né não?! Então partiu!

Expandir

Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

(Adaptada) Considere uma janela simples (com uma única lâmina de vidro) vertical com largura e altura iguais W = L = 1   m . A superfície interior está exposta ao ar e às paredes do quarto, que estão a 18 ° C .

Sob condições ambientais frias, nas quais uma fina camada de gelo se forma na sua superfície interna, qual é a perda de calor através da janela? A emissividade do gelo pode ser considerada igual a ε = 0,9 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos determinar as propriedades do ar para a temperatura de filme T f = T ∞ + T s 2 = 9 ° C = 282 K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera, temos que:

k = 0,0249   W / ( m . K )

υ = 14,3 × 10 - 6   m 2 / s

α = 20,1 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,712

β = 1 T f = 3,55 × 10 - 3   K - 1

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

A taxa de transferência total de calor q na janela será igual à soma das taxas de transferência de calor por convecção livre q c o n r e por radiação q r a d . Se liga:

q = q c o n v + q r a d

q = h - . A . T ∞ - T s + ε . σ . A . T s u r 4 - T s 4

Onde:

A = W × L = 1   m 2

T ∞ = 18 ° C = 291   K

T s = 0 ° C = 273   K

T s u r = 18 ° C = 291   K

ε = 0,9

σ = 5,61 × 10 - 8   W / m 2

Opa! O único termo que não temos dessa equação é o coeficiente convectivo h - , então vamos atrás dele.

Passo 3

O coeficiente convectivo está associado ao número de Nusselt por:

h - = N u - L . k L

Como estamos trabalhando com uma placa vertical, a correlação mais adequada para o número de Nusselt será:

N u - L = 0,825 + 0,387 . R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2