Empuxo

Teoria Completa

Fala aí, nós somos o Responde Aí, a solução que você precisava para ter perídos tranquilos na sua faculdade. A nossa missão hoje é fazer você sair daqui sabendo o que precisa sobre empuxo parar arrasar na prova!

De forma bem geral, o empuxo é uma força que atua sobre objetos que estão parcialmente ou completamente imersos em fluidos, como a água por exemplo.

Você já se perguntou porque um navio gigantesco não afunda?

Sim, o empuxo está envolvido nesse mistério hahaha. O navio é um objeto que está imerso parcialmente na água, que é um fluido, e a água exercerá sobre o navio uma força, o empuxo. Se o empuxo for maior que o peso do navio, então o navio não afunda. O navio é todo projetado já pensando nisso, irado, não?

Definição e Fórmula do empuxo

Por definição, o empuxo é a força que o fluido exerce sobre um corpo mergulhado nele.

Imagina que temos um caixote mergulhado na água, assim:

A setas vermelhas mostram as forças que a água faz em cada ponto do caixote. Se somarmos essa força obteremos uma força resultante que aponta de baixo para cima e essa força é o empuxo.

O empuxo é calculo da seguinte maneira:

$$E=ρ_{fluido}~.~V_{submerso}~.~g$$

Onde:

  • $ρ_{fluido}$ é a densidade do fluido, normalmente expressa em $Kg/m^3$;
  • $V_{submerso}$ é o volume da parte do objeto que está submersa no fluido, expresso em $m^3$;
  • $g$ é a aceleração da gravidade, que vale $9,8~m/s^2$, e;
  • $E$ é o empuxo, em $Newton~(N)$

É importante ficar muito atento a um detalhe:

A fórmula não é complicada, mas tem que prestar atenção que a densidade que entra na fórmula é a densidade do fluido e o volume é o volume do objeto que está submerso.

Como saber se um objeto afunda ou não afunda?

Quando um corpo está imerso em um fluido as forças atuantes nele serão o peso do objeto e o Empuxo. A força resultante sobre o corpo será a soma dessas duas forças:

Temos três casos possíveis:

  1. Peso maior que empuxo $\longrightarrow$ objeto afunda;
  2. Peso igual ao empuxo $\longrightarrow$ obejto fica parado em equilíbrio;
  3. Peso menor que empuxo $\longrightarrow$ objeto flutua

Exemplo

Topa fazer um exemplo aqui comigo rapidinho para fixar o conteúdo? Bora lá então

Uma esfera de raio $0,3~m$ e densidade $ρ$ igual a $3,5g/cm^3$ encontra-se completamente imersa na água do mar de densidade $ρ$ igual a $1030~Kg/m^3$. Calcule o empuxo.

RESOLUÇÃO:

Vamos aplicar a fórmula do empuxo, mas para isso precisamos organizar os dados que vamos precisar.

Como a esfera está completamente imersa na água:

$$V_{submerso}=V_{esfera}=\frac{4πr^3}{3}$$

Como o raio é igual a $0,3~m$, temos:

$$V_{submerso}=\frac{4πr^3}{3}=\frac{4~.~3,14~.~(0,3)^3}{3}=0,113 m^3$$

A densidade que usamos na fórmula é a do fluido, então usaremos: $ρ=1030~Kg/m^3$

E por último, precisamos da gravidade: $g=9,8~m/s^2$

Vamos aplicar a fórmula então:

$$E=ρ_{fluido}~.~V_{submerso}~.~g=0,113~.~1030~.~9,8=1~141~N$$

Prontinho!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Uma esfera de raio de 30 cm e densidade ρ = 3,5   g / c m ³ encontra-se imersa na água do mar de massa específica ρ = 1,03   g / c m ³ . Calcule o empuxo em Newton ( N ).

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Passo 1

Fala aí! o/ Nesse exercício vamos calcular o empuxo que a esfera (ou a bolinha, para ser mais carinhoso, haha) que está mergulhada em fluido sofre.

Para calcular esse empuxo em Newtons, o primeiro passo é: colocar tudo no Sistema Internacional (SI)! Newton é unidade de força no SI então todas as outras variáveis precisam acompanhar 😉

O raio da esfera é 30 cm: R = 30   c m . No sistema internacional:

R = 0,3   m

A massa específica da esfera, ou seja, do objeto é ρ o b j e t o = 3,5   g / c m ³

Passando para o SI:

ρ o b j e t o = 3,5 × g c m ³ × 1   c m ³ 10 - 6   m ³ × 10 - 3   k g 1   g

ρ o b j e t o = 3,5 × 10 3 × k g m ³

Conclusão sobre essa conversão de unidades: Para passar de g/cm³ para kg/m³, multiplique por 1000. :D

Finalmente, vamos converter a massa específica do fluido:

ρ f l u i d o = 1,03 × g c m ³

ρ f l u i d o = 1,03 × 10 3 × k g m ³

ρ f l u i d o = 1030 k g m ³

Passo 2

Agora que está tudo no SI, vamos calcular esse Empuxo! Na teoria, vimos:

E =   ρ f l u i d o × g × V s u b m e r s o

Como a esfera está mergulhada, então o volume submerso vai ser o volume da esfera.

Quem nos ajuda com o volume da esfera é a geometria, olha aí:

V s u b m e r s o =   V e s f e r a =   4 π R ³ 3

Substituindo o raio   R   =   0,3   m

V s u b m e r s o =     4 π 0,3 ³ 3

V s u b m e r s o ≅   0,1131   m ³

Voltando à fórmula do Empuxo:

E =   ρ f l u i d o × g × V s u b m e r s o

É muito importante notar que a massa específica que temos que usar é a do fluido! Cuidado com isso, pois, às vezes o enunciado fornece a massa específica do fluido e a do objeto também! Na hora de calcular o Empuxo, lembre de usar ρ f l u i d o .

No nosso exercício, ρ f l u i d o = 1030   k g / m ³ . Substituindo:

E =   1030 × 9,8 × 0,1131

E =   1 141,6   N

E assim calculamos o empuxo em Newtons. 😉

Resposta

E =     1141,6   N

Exercício Resolvido #2

Arquimedes foi consultado para avaliar se a coroa feita por ourives para o rei Héron havia sido de fato construída em ouro. Ele pesou a coroa no ar (obtendo uma leitura de 7,84   N ) e na água ( 6,86 N ) . Que conclusões foram tiradas?

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Passo 1

Para sabermos se é realmente ouro ou não, precisamos saber se a densidade do material bate com a densidade do ouro, que vale: ρ = 19300   k g / m 3

A massa de um objeto é:

m = ρ . V

Assim o peso é:

P = ρ . V . g

Então quando pesada no ar que tem uma densidade muito muito pequena, então desprezamos efeito de empuxo, o peso foi de 7,84   N . Assim:

7,84 = ρ c o r o a . V . 9,8

Assim, a densidade vezes volume da coroa vale:

ρ c o r o a . V = 0,8  

Ao pesar na água, que possui uma densidade considerável e por isso o efeito de empuxo deve ser levado em conta, temos que o peso resultante, será a diferença entre o peso real da peça menos o empuxo:

P = P a r - E

6,86 = 7,84 - E

Assim, descobrimos o valor do empuxo devido a água.

E = 0,98   N

Como vimos na teoria o empuxo é proporcional ao volume do objeto e a densidade do fluido, sendo assim temos que:

E = ρ á g u a . V . g

0,98 = 1000 . V . 9,8

V = 1 × 10 - 4   m 3

Agora que temos o volume, conseguimos descobrir a densidade da coroa.

Chegamos lá no inicio que:

ρ c o r o a . V = 0,8  

Substituindo o volume, temos:

ρ c o r o a = 0,8 V = 0,8 1 × 10 - 4

ρ c o r o a = 8 000 k g / m 3

Bem a densidade da coroa é bem diferente da do ouro, sendo assim Arquimedes concluiu que o material usado não era ouro.

Resposta

A coroa não é de ouro.

Exercício Resolvido #3

A esfera mostrada na figura abaixo possui um volume de 0,025   m ³ e flutua na água, como pode ser observado. Determine seu peso específico.

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Passo 1

O sistema está em equilíbrio, sendo assim o somatório de forças é zero.

A esfera sofre a ação do empuxo, da força de tração que equilibra o peso de 10   k g e do peso da esfera.

E lembrando que peso é P = m . g , a equação de forças é:

10 . g + E - P = 0

Passo 2

Agora vamos ver o que podemos substituir nessa equação pra resolver ela.

O empuxo exercido na esfera é proporcional ao volume submerso. Pela imagem, metade do volume total da esfera. Sendo assim temos:

10 . g + ρ á g u a . g . V 2 - ρ e s f e r a . V . g = 0

Podemos cortar a gravidade, substituir o volume e chegamos em:

10 + 1000.0,025 2 - ρ e s f e r a . 0,025 = 0

ρ e s f e r a = 22,5 0,025 = 900   k g / m 3

Passo 3

Show! Mas a questão pede o peso específico, e não a massa específica da esfera.

A relação entre o peso específico ( γ ) e a massa específica ( ρ ) é:

γ = ρ . g

Isso aí. Só precisamos multiplicar pela gravidade então:

γ = 900 k g m 3   .   9,8 m s 2 = 8820 k g m 2 . s 2 = 8,8.10 3   N / m 3

Resposta

γ e s f e r a = 8,8.10 3   N / m 3

Exercício Resolvido #4

Três bolas de aço (cada uma com diametro em torno de meia polegada) estão no fundo de uma concha plástica que futua na superficie da água em um balde parcialmente cheio. Alguem remove as bolas de aço da concha e, cuidadosamente, as conduz ao fundo do balde, deixando a concha flutuar vazia. O que acontece com o nível da água no balde? Ele aumenta, abaixa ou permanece inalterado? Explique.

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Passo 1

Vamos analisar o primeiro caso:

Já que o sistema esta flutuando então o empuxo é igual ao peso das bolinhas e da concha.

Sendo assim:

E = P

ρ á g u a . V . g = ρ c o n c h a . V c o n c h a . g + 3 . ρ a ç o . V a ç o . g

Assim, o volume de água deslocado inicialmente é de:

V = ρ c o n c h a . V c o n c h a + 3 . ρ a ç o . V a ç o ρ á g u a

Quando a gente tira a bolinha da concha e põe ela no fundo do balde, o volume deslocado para de ser proporcional ao peso da bolinha e passa ser igual ao volume da bolinha.

Agora que ela está no fundo o volume deslocado de água é o volume da três bolinhas de aço mais o volume deslocado pela concha:

V ' = 3 . V a ç o + ρ c o n c h a . V c o n c h a ρ á g u a

Substraindo o volume no primeiro caso pelo do segundo temos que

V - V ' = ρ c o n c h a . V c o n c h a ρ á g u a + 3 . ρ a ç o . V a ç o ρ á g u a - 3 . V a ç o - ρ c o n c h a . V c o n c h a ρ á g u a

V - V ' = 3 . ρ a ç o . V a ç o ρ á g u a - 3 . V a ç o

Como ρ a ç o > ρ á g u a , temos que

3 . ρ a ç o . V a ç o ρ á g u a > 3 . V a ç o → V - V ' > 0

Então o volume no segundo caso é menor que no primeiro, mostrando que o volume de água vai baixar.

Resposta

Volume abaixa.

Exercício Resolvido #5

Um cubo, cujas arestas medem 80   m m , é feito de um material de espuma rigido e flutua em água com 60   m m abaixo da superfície. Calcule a magnitude e a direção da força requerida para mantê-lo completamente submerso em glicerina, cuja gravidade específica é 1,26.

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Passo 1

Temos dois casos, o caso em que o cubo é mergulhado na água e posteriormente o caso que é mergulhado em glicerina.

Vamos começar obtendo os dados necessários com o primeiro caso, onde sabemos que o sistema está em equilíbrio.

Se está em equilíbrio temos que ∑ F = 0 → P = E

O peso do cubo será:

P = ρ c u b o . V . g = ρ c u b o . 0,08 3 . 9,8

P = ρ c u b o 5,0176.10 - 3   N

O empuxo por sua vez, será:

E = ρ á g u a . V s u b m e r s o . g = 1000   .   0,08 2 . 0,06   .   9,8

E = 3,7632   N

Agora igualando as equações

P = E

ρ c u b o 5,0176.10 - 3 = 3,7632

ρ c u b o = 3,7632 5,0176.10 - 3 = 750     k g / m 3

Passo 2

Agora que descobrimos o que faltava das informações do cubo podemos analisar o segundo caso. Onde para atingirmos o equilíbrio o sistema disse que será necessária uma força F .

Vamos supor que a força F , esteja atuando para baixo junto com o peso.

Então para montar o sistema de equilíbrio de forças teremos:

P + F - E = 0

P + F = E

Beleza, o peso a gente já calculou:

P = ρ c u b o 5,0176.10 - 3 = 750   .     5,0176.10 - 3

P = 3,7632   N

O empuxo será:

E = ρ g l i c e r i n a . V s u b m e r s o . g

Lembrando que gravidade especifica é só uma outra forma de falar densidade relativa, então temos que a densidade da glicerina é: ρ g l i c e r i n a = 1260   k g / m 3

Como o cubo está todo submerso o volume submerso é o volume total do cubo

E = 1,26.10 3   .   0,08 3   . 9,8

E = 6,32   N

Voltando a equação de forças temos:

3,7632 + F = 6,32

F = 2,56   N

Como encontramos um valor positivo significa que acertamos nosso chute a força F atua no mesmo sentido da força peso.

Resposta

F = 2,56   N → P a r a   b a i x o

Exercício Resolvido #6

Um cubo, de 60   c m de aresta, tem sua metade inferior de densidade relativa igual a 1,4 e a metade superior igual a 0,6 . Está submerso na massa de dois fluidos imiscíveis, o inferior de densidade relativa igual a 1,2 e o superior de 0,9 . Determinar a altura do cubo que sobressai por cima da interface dos dois líquidos.

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Passo 1

Questão louca com dois fluidos e um objeto composto por dois materiais.

O primeiro passo é calcular o peso do objeto.

Como ele é feito metade de um material e metade de outro, vamos tratar de dois objetos de volume V / 2 . Onde V = 0,6 3 = 0,216   m 3

Então calculando o peso da parte inferior cujo material tem densidade de ρ 1 = 1,4 . 10 3   k g / m 3

P 1 = ρ 1 . V 2 . g = 1,4.10 3   . 0,216 2   .   9,8  

P 1 = 1482   N

O peso da parte de cima cujo material tem densidade ρ 2 = 0,6 . 10 3   k g / m 3

P 2 = 600   . 0,216 2   .   9,8 = 635,04   N

Assim o peso total do objeto é:

P = P 1 + P 2

P = 1482 + 635,04 = 2.117,04   N