Empuxo

Teoria Completa

O que faz um objeto não afundar?

Já parou para se perguntar como um navio de algumas centenas de toneladas não afunda?

Tudo se deve a força de pressão que água faz no casco. Vamos esquematizar isso, assim:

Quando a gente somar toda essa força ao longo do casco, e calcular a força resultante o seu nome é E m p u x o .

O nome dado a força que um fluido exerce sobre um objeto mergulhado nele é Empuxo. E o empuxo é calculado da seguinte forma:

E = ρ f l u i d o . V s u b m e r s o . g

É uma fórmula tranquila, mas tem um detalhe muito importante!

A massa específica é do fluido enquanto que o volume é o da parte submersa do objeto. Por que essa mistura? Só pra nos confundir?

Não, meu caro padawan. O empuxo é essa força que o fluido exerce sobre um objeto mergulhado nele. Então é importante ter esses dois elementos na fórmula.

Conselho de amiga, essa parte é tranquila, mas é muito importante, porque é um conceito.

Então sempre dê aquela conferida em qual massa específica você está usando na hora de calcular o empuxo antes de fazer as contas, combinado?

Então vamos continuar!

O empuxo não depende da massa específica do objeto, apenas do volume deste objeto que está imerso no fluido.

Por isso o navio consegue flutuar e você não. Pois apesar da densidade do ferro ser muito maior que a nossa. O volume submerso do casco do navio é muito maior que o nosso volume.

Quando um corpo está imerso em um fluido as forças atuantes nele serão o peso do objeto e o Empuxo. A força peso aponta para baixo, fazendo 90 ° com a horizontal.

Já o empuxo aponta para cima, na mesma direção da força peso.

O peso de um objeto é calculado através de sua massa:

P = m g = ρ o b j e t o . V o b j e t o . g

E se o objeto for homogêneo e tiver uma densidade constante o ponto de aplicação do peso é no centro geométrico do objeto. Esse ponto de aplicação chamamos de centro de gravidade, c g .

E o empuxo, onde é o ponto de aplicação dele?

Se você observar a equação do empuxo e a do peso, pode-se dizer que o empuxo é igual ao peso de água que o objeto está ocupando. Sendo assim, o ponto de aplicação desse peso é centro geométrico da parte submersa.

E o nome dado a esse ponto? Bem, pode-se chamar de centro de empuxo ou de centro de carena. Dependerá da sua preferência. Como no inglês empuxo é “buoyancy” é normal vermos usar a letra B para representar esse ponto.

Nas questões normalmente teremos um objeto mergulhado em um fluido e o sistema assim em equilíbrio. Então para resolver as questões devemos usar o fato de o sistema estar parado e assim usar ∑ F = 0 e ∑ M = 0 .

Então para resolver as questões devemos identificar as forças atuantes, seus pontos de aplicação e usar o fato do sistema estar em equilíbrio. Bora praticar?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Uma esfera de raio de 30 cm e densidade ρ = 3,5   g / c m ³ encontra-se imersa na água do mar de massa específica ρ = 1,03   g / c m ³ . Calcule o empuxo em Newton ( N ).

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Passo 1

Fala aí! o/ Nesse exercício vamos calcular o empuxo que a esfera (ou a bolinha, para ser mais carinhoso, haha) que está mergulhada em fluido sofre.

Para calcular esse empuxo em Newtons, o primeiro passo é: colocar tudo no Sistema Internacional (SI)! Newton é unidade de força no SI então todas as outras variáveis precisam acompanhar 😉

O raio da esfera é 30 cm: R = 30   c m . No sistema internacional:

R = 0,3   m

A massa específica da esfera, ou seja, do objeto é ρ o b j e t o = 3,5   g / c m ³

Passando para o SI:

ρ o b j e t o = 3,5 × g c m ³ × 1   c m ³ 10 - 6   m ³ × 10 - 3   k g 1   g

ρ o b j e t o = 3,5 × 10 3 × k g m ³

Conclusão sobre essa conversão de unidades: Para passar de g/cm³ para kg/m³, multiplique por 1000. :D

Finalmente, vamos converter a massa específica do fluido:

ρ f l u i d o = 1,03 × g c m ³

ρ f l u i d o = 1,03 × 10 3 × k g m ³

ρ f l u i d o = 1030 k g m ³

Passo 2

Agora que está tudo no SI, vamos calcular esse Empuxo! Na teoria, vimos:

E =   ρ f l u i d o × g × V s u b m e r s o

Como a esfera está mergulhada, então o volume submerso vai ser o volume da esfera.

Quem nos ajuda com o volume da esfera é a geometria, olha aí:

V s u b m e r s o =   V e s f e r a =   4 π R ³ 3

Substituindo o raio   R   =   0,3   m

V s u b m e r s o =     4 π 0,3 ³ 3

V s u b m e r s o ≅   0,1131   m ³

Voltando à fórmula do Empuxo:

E =   ρ f l u i d o × g × V s u b m e r s o

É muito importante notar que a massa específica que temos que usar é a do fluido! Cuidado com isso, pois, às vezes o enunciado fornece a massa específica do fluido e a do objeto também! Na hora de calcular o Empuxo, lembre de usar ρ f l u i d o .

No nosso exercício, ρ f l u i d o = 1030   k g / m ³ . Substituindo:

E =   1030 × 9,8 × 0,1131

E =   1 141,6   N

E assim calculamos o empuxo em Newtons. 😉

Resposta

E =     1141,6   N

Exercício Resolvido #2

Arquimedes foi consultado para avaliar se a coroa feita por ourives para o rei Héron havia sido de fato construída em ouro. Ele pesou a coroa no ar (obtendo uma leitura de 7,84   N ) e na água ( 6,86 N ) . Que conclusões foram tiradas?

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Passo 1

Para sabermos se é realmente ouro ou não, precisamos saber se a densidade do material bate com a densidade do ouro, que vale: ρ = 19300   k g / m 3

A massa de um objeto é:

m = ρ . V

Assim o peso é:

P = ρ . V . g

Então quando pesada no ar que tem uma densidade muito muito pequena, então desprezamos efeito de empuxo, o peso foi de 7,84   N . Assim:

7,84 = ρ c o r o a . V . 9,8

Assim, a densidade vezes volume da coroa vale:

ρ c o r o a . V = 0,8  

Ao pesar na água, que possui uma densidade considerável e por isso o efeito de empuxo deve ser levado em conta, temos que o peso resultante, será a diferença entre o peso real da peça menos o empuxo:

P = P a r - E

6,86 = 7,84 - E

Assim, descobrimos o valor do empuxo devido a água.

E = 0,98   N

Como vimos na teoria o empuxo é proporcional ao volume do objeto e a densidade do fluido, sendo assim temos que:

E = ρ á g u a . V . g

0,98 = 1000 . V . 9,8

V = 1 × 10 - 4   m 3

Agora que temos o volume, conseguimos descobrir a densidade da coroa.

Chegamos lá no inicio que:

ρ c o r o a . V = 0,8  

Substituindo o volume, temos:

ρ c o r o a = 0,8 V = 0,8 1 × 10 - 4

ρ c o r o a = 8 000 k g / m 3

Bem a densidade da coroa é bem diferente da do ouro, sendo assim Arquimedes concluiu que o material usado não era ouro.

Resposta

A coroa não é de ouro.

Exercício Resolvido #3

A esfera mostrada na figura abaixo possui um volume de 0,025   m ³ e flutua na água, como pode ser observado. Determine seu peso específico.

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Passo 1

O sistema está em equilíbrio, sendo assim o somatório de forças é zero.

A esfera sofre a ação do empuxo, da força de tração que equilibra o peso de 10   k g e do peso da esfera.

E lembrando que peso é P = m . g , a equação de forças é:

10 . g + E - P = 0

Passo 2

Agora vamos ver o que podemos substituir nessa equação pra resolver ela.

O empuxo exercido na esfera é proporcional ao volume submerso. Pela imagem, metade do volume total da esfera. Sendo assim temos:

10 . g + ρ á g u a . g . V 2 - ρ e s f e r a . V . g = 0

Podemos cortar a gravidade, substituir o volume e chegamos em:

10 + 1000.0,025 2 - ρ e s f e r a . 0,025 = 0

ρ e s f e r a = 22,5 0,025 = 900   k g / m 3

Passo 3

Show! Mas a questão pede o peso específico, e não a massa específica da esfera.

A relação entre o peso específico ( γ ) e a massa específica ( ρ ) é:

γ = ρ . g

Isso aí. Só precisamos multiplicar pela gravidade então:

γ = 900 k g m 3   .   9,8 m s 2 = 8820 k g m 2 . s 2 = 8,8.10 3   N / m 3

Resposta

γ e s f e r a = 8,8.10 3   N / m 3

Exercício Resolvido #4

Três bolas de aço (cada uma com diametro em torno de meia polegada) estão no fundo de uma concha plástica que futua na superficie da água em um balde parcialmente cheio. Alguem remove as bolas de aço da concha e, cuidadosamente, as conduz ao fundo do balde, deixando a concha flutuar vazia. O que acontece com o nível da água no balde? Ele aumenta, abaixa ou permanece inalterado? Explique.

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Passo 1

Vamos analisar o primeiro caso:

Já que o sistema esta flutuando então o empuxo é igual ao peso das bolinhas e da concha.

Sendo assim:

E = P

ρ á g u a . V . g = ρ c o n c h a . V c o n c h a . g + 3 . ρ a ç o . V a ç o . g

Assim, o volume de água deslocado inicialmente é de:

V = ρ c o n c h a . V c o n c h a + 3 . ρ a ç o . V a ç o ρ á g u a

Quando a gente tira a bolinha da concha e põe ela no fundo do balde, o volume deslocado para de ser proporcional ao peso da bolinha e passa ser igual ao volume da bolinha.

Agora que ela está no fundo o volume deslocado de água é o volume da três bolinhas de aço mais o volume deslocado pela concha:

V ' = 3 . V a ç o + ρ c o n c h a . V c o n c h a ρ á g u a