Teoria

Fala aí, nós somos o Responde Aí, a solução que você precisava para ter perídos tranquilos na sua faculdade. A nossa missão hoje é fazer você sair daqui sabendo o que precisa sobre empuxo parar arrasar na prova!

De forma bem geral, o empuxo é uma força que atua sobre objetos que estão parcialmente ou completamente imersos em fluidos, como a água por exemplo.

Você já se perguntou porque um navio gigantesco não afunda?

Sim, o empuxo está envolvido nesse mistério hahaha. O navio é um objeto que está imerso parcialmente na água, que é um fluido, e a água exercerá sobre o navio uma força, o empuxo. Se o empuxo for maior que o peso do navio, então o navio não afunda. O navio é todo projetado já pensando nisso, irado, não?

Definição e Fórmula do empuxo

Por definição, o empuxo é a força que o fluido exerce sobre um corpo mergulhado nele.

Imagina que temos um caixote mergulhado na água, assim:

A setas vermelhas mostram as forças que a água faz em cada ponto do caixote. Se somarmos essa força obteremos uma força resultante que aponta de baixo para cima e essa força é o empuxo.

O empuxo é calculo da seguinte maneira:

Onde:

  • é a densidade do fluido, normalmente expressa em ;
  • é o volume da parte do objeto que está submersa no fluido, expresso em ;
  • é a aceleração da gravidade, que vale , e;
  • é o empuxo, em

É importante ficar muito atento a um detalhe:

A fórmula não é complicada, mas tem que prestar atenção que a densidade que entra na fórmula é a densidade do fluido e o volume é o volume do objeto que está submerso.

Como saber se um objeto afunda ou não afunda?

Quando um corpo está imerso em um fluido as forças atuantes nele serão o peso do objeto e o Empuxo. A força resultante sobre o corpo será a soma dessas duas forças:

Temos três casos possíveis:

  1. Peso maior que empuxo objeto afunda;
  2. Peso igual ao empuxo obejto fica parado em equilíbrio;
  3. Peso menor que empuxo objeto flutua

Exemplo

Topa fazer um exemplo aqui comigo rapidinho para fixar o conteúdo? Bora lá então

Uma esfera de raio e densidade igual a encontra-se completamente imersa na água do mar de densidade igual a . Calcule o empuxo.

RESOLUÇÃO:

Vamos aplicar a fórmula do empuxo, mas para isso precisamos organizar os dados que vamos precisar.

Como a esfera está completamente imersa na água:

Como o raio é igual a , temos:

A densidade que usamos na fórmula é a do fluido, então usaremos:

E por último, precisamos da gravidade:

Vamos aplicar a fórmula então:

Prontinho!

Como saber se um objeto afunda ou não afunda?

Exemplo

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Uma esfera de raio de 30 cm e densidade ρ = 3,5   g / c m ³ encontra-se imersa na água do mar de massa específica ρ = 1,03   g / c m ³ . Calcule o empuxo em Newton ( N ).

Passo 1

Fala aí! o/ Nesse exercício vamos calcular o empuxo que a esfera (ou a bolinha, para ser mais carinhoso, haha) que está mergulhada em fluido sofre.

Para calcular esse empuxo em Newtons, o primeiro passo é: colocar tudo no Sistema Internacional (SI)! Newton é unidade de força no SI então todas as outras variáveis precisam acompanhar 😉

O raio da esfera é 30 cm: R = 30   c m . No sistema internacional:

R = 0,3   m

A massa específica da esfera, ou seja, do objeto é ρ o b j e t o = 3,5   g / c m ³

Passando para o SI:

ρ o b j e t o = 3,5 × g c m ³ × 1   c m ³ 10 - 6   m ³ × 10 - 3   k g 1   g

ρ o b j e t o = 3,5 × 10 3 × k g m ³

Conclusão sobre essa conversão de unidades: Para passar de g/cm³ para kg/m³, multiplique por 1000. :D

Finalmente, vamos converter a massa específica do fluido:

ρ f l u i d o = 1,03 × g c m ³

ρ f l u i d o = 1,03 × 10 3 × k g m ³

ρ f l u i d o = 1030 k g m ³

Passo 2

Agora que está tudo no SI, vamos calcular esse Empuxo! Na teoria, vimos:

E =   ρ f l u i d o × g × V s u b m e r s o

Como a esfera está mergulhada, então o volume submerso vai ser o volume da esfera.

Quem nos ajuda com o volume da esfera é a geometria, olha aí:

V s u b m e r s o =   V e s f e r a =   4 π R ³ 3

Substituindo o raio   R   =   0,3   m

V s u b m e r s o =     4 π 0,3 ³ 3

V s u b m e r s o ≅   0,1131   m ³

Voltando à fórmula do Empuxo:

E =   ρ f l u i d o × g × V s u b m e r s o

É muito importante notar que a massa específica que temos que usar é a do fluido! Cuidado com isso, pois, às vezes o enunciado fornece a massa específica do fluido e a do objeto também! Na hora de calcular o Empuxo, lembre de usar ρ f l u i d o .

No nosso exercício, ρ f l u i d o = 1030   k g / m ³ . Substituindo:

E =   1030 × 9,8 × 0,1131

E =   1 141,6   N

E assim calculamos o empuxo em Newtons. 😉

Resposta

E =     1141,6   N

Exercício Resolvido #2

A haste de madeira redonda uniforme de 5   m de comprimento da Figura abaixo está presa ao fundo por um fio. Determine ( a ) a tração no fio e ( b ) a densidade da madeira. É possível, com as informações dadas, determinar o ângulo de inclinação θ ? Explique.

Passo 1

a   A haste sofre a ação da força peso em seu centro de gravidade; do empuxo no centro de carena; da força de tensão do fio.

Como a haste está presa somente ao fio, vamos fazer o momento em relação a este ponto, que seria o ponto de giro da haste.

Mas antes disso temos que saber a posição do centro de gravidade e de carena.

O centro de gravidade é na metade da barra, assim a 2,5   m da extremidade com o fio. Já o centro de carena é na metade do volume submerso sendo assim a 2   m da extremidade do fio.

Agora podemos montar a equação de momento em relação ao ponto de contato da haste com o fio. Como temos equilíbrio então o momento total deve ser zero:

Mas, pera! Momento é força vezes braço, onde a força é perpendicular ao braço. E não é o que tá acontecendo aqui!

Sim, por isso vamos ter que multiplicar a distância entre o ponto de aplicação e a extremidade do fio pelo cosseno de θ . Vamos projetar o braço horizontal.

P . 2,5 c o s θ . - E . 2 . c o s θ = 0

P . 2,5 = E . 2

P = 0,8 E

Beleza, sabemos como o peso e o empuxo vão se relacionar. Então se soubermos um deles, encontramos o outro. Não conseguimos descobrir o peso da haste sem a densidade da madeira.

Mas o empuxo a gente consegue descobrir.

Sendo assim:

E = ρ á g u a . V s u b m e r s o . g

Pela imagem vemos que 4 / 5   da haste está submerso, já que 4 metros de 5 estão submersos. O comprimento total é 5   m . Sendo assim 4 / 5 do volume da haste está submersa.

V s u b m e r s o = 4 5 . V

E o empuxo fica assim:

E = 1000   . 4 5 . V . 9,8

E = 7840 . V

Calculando o volume da haste

V = π . 0,08 2 4 . 5

V = 25,13.10 - 3   m 3

Assim, o empuxo será:

E = 7840.25,13.10 - 3

E = 197,02   N

Agora sabemos o valor do peso:

P = 0,8 . E = 0,8   .   197,02

P = 157,61   N

Podemos então calcular a força em de tensão, como o sistema está em equilíbrio o somatório de forças deve ser zero, assim:

P - E + F = 0

F = E - P

F = 197,02 - 157,61

F = 39,41   N

Passo 2

Tendo o peso da haste podemos calcular a densidade dela, já que sabemos seu volume

P = ρ . V . g = ρ   .   25,13.10 - 3   . 9,8

157,61 = ρ   .   25,13.10 - 3   . 9,8

ρ   = 157,61 25,13.10 - 3   . 9,8

ρ = 640   k g / m 3

Sobre o θ ele é irrelevante na questão, pois no momento ele se cancela, mostrando que a inclinação da haste não interfere. Sendo assim não conseguimos calculá-lo.

Resposta

a   F = 39,41   N

b   ρ = 640   k g / m 3

Exercícios de Livros Relacionados

Em um brinquedo infantil, um mergulhador em miniatura é imerso em uma
Um esquema proposto para resgate em alto mar envolve o bombeamento de
Bolhas de gás são liberadas do regulador do equipamento de respiração
Uma estrutura de vidro deve ser instalada em um canto inferior de um a