Enunciado

Ar ( c p = 1005   J / k g · K ) entra em um trocador de calor de escoamento cruzado a 20 ℃ a uma taxa de 3   k g / s , onde é aquecido por uma escoamento de água quente ( c p = 4190   J / k g · K ) que entra no trocador de calor a 70 ℃ a uma taxa de 1   k g / s . Determine a taxa máxima de transferência de calor e as temperaturas de saída de ambos os fluidos para esse caso.

Passo 1

Dados fornecidos:

Calor específico do ar: c p c = 1005   J / k g · K  

Vazão mássica do ar: m ˙ c = 3   k g / s   

Temperatura de entrada do ar: T c , e n t r a d a = 20 ℃

Calor específico da água: c p h = 4190   J / k g · K  

Vazão mássica da água: m ˙ h = 1   k g / s  

Temperatura de entrada da água: T h , e n t r a d a = 7 0 ℃

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3) Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4) As propriedades do fluido são constantes.

Passo 2

Fala galera!!!

Para resolver essa questão, temos que calcular as taxas de capacidade térmica dos fluidos quente e frio. Para o fluido quente (água), temos:

C h = m ˙ h c p h = 1   k g / s × 4190   J / k g ⋅ K = 4190   W / K

Para o fluido frio (ar), temos:

C c = m ˙ c c p c = 3   k g / s × 1005   J / k g ⋅ K = 3015   W / K

Portanto, a menor das duas taxas de capacidade térmica é:

C m i n = C c = 3015   W / K

Passo 3

Assim, a taxa máxima de transferência de calor é calculada da seguinte maneira:

Q ˙ m á x = C m i n T h , e n t r a - T c , e n t r a

Aqui,  T h , e n t r a é a temperatura de entrada de água quente e a  T c , e n t r a é a temperatura de entrada do ar frio. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ m á x = 3015   W / K × 70 ℃ - 20 ℃

Q ˙ m á x = 150750   W

A taxa máxima de transferência de calor é 150750   W .

Passo 4

Temos então, que a temperatura de saída do ar pode ser calculada pela seguinte relação:

Q ˙ = C c T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

T c , s a í d a = T c , e n t r a d a + Q ˙ C c

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T c , s a í d a = 20 ℃ + 150750   W 3015   W / K

T c , s a í d a = 70 ℃

Portanto, a temperatura de saída do ar é  70 ℃ .

Passo 5

Então a temperatura de saída da água pode ser calculada pela seguinte relação:

Q ˙ = C h T h , e n t r a d a - T h , s a í d a

T h , s a í d a = T h , e n t r a d a - Q ˙ C h

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T h , s a í d a = 7 0 ℃ - 150750   W 4190   W / K

T h , s a í d a = 34,02 ℃

Portanto, a temperatura de saída do ar é  34 ℃ .

Resposta

Q ˙ m á x = 150750   W

T a r , s a í d a = 70 ℃

T á g u a , s a í d a = 34,02 ℃

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