Enunciado

178 – Quando o transporte de gás natural em um oleoduto não é viável por razões econômicos ou outras, o gás é primeiro liquefeito a cerca de - 160 ℃ e depois transportado em tanques especialmente isolados, colocados em navios. Considere um tanque esférico de 4   m de diâmetro cheio de gás natural liquefeito (LNG) a - 160   ℃ . O reservatório é exposto ao ar ambiente a 24   ℃ com coeficiente de transferência de calor de 22 W m 2 ⋅ K . O reservatório é uma casca fina, e sua temperatura pode ser tomada como sendo a mesma que a temperatura do LNG. O reservatório é isolado com superisolamento de 5   c m de espessura e condutividade térmica efetiva de 0,00008 W m ⋅ K . Tomando a densidade e o calor específico de LNG como sendo 425 K g m 3 e 3,475 k J k g ⋅ ℃ , respectivamente, estime o tempo necessário para a temperatura de LNG subir para - 150   ℃ .

Passo 1

Considere a seguinte ilustração do problema:

Passo 2

As áreas de superfície externa e interna do tanque esférico são:

A 1 = π D 1 2

= π 4 2

A 1 = 50,265   m 2

A 2 = π D 2 2

= π D 1 + 2 t 2

= π 4 + 2 × 0,05 2

A 2 = 52,81   m 2

Passo 3

O volume do tanque de GNL é:

V 1 = 4 3 π r 1 3

= 4 π 3 D 1 3 6    

= π 4 3 6

V 1 = 33,51   m 3

Massa de GNL é:

m = ρ V 1

= ( 425 ) ( 33,51 )

m = 14241,75   K g

Passo 4

 A resistência térmica deste sistema esférico devido à condução é:

R c o n d = r 2 - r 1 4 π k r 1 r 2

= 2,05 - 2 4 π 0,00008 2 2,05

R c o n d = 12,13 ℃ W

Passo 5

Resistência térmica devido à convecção da superfície externa ao ar atmosférico é dada por:

R o = 1 h 0 A 2

= 1 22 52,81

R 0 = 0,00086 ℃ W

A resistência total se torna:

R t = R o + R c o n d

= 0,00086 + 12,13

R t = 12,13086 ℃ W

Passo 6

A taxa de transferência de calor para o GNL pode ser calculada como:

Q ˙ = T ∞ - T 1 R t

= 24 - - 160 12,13086

Q ˙ = 15,1679   W

A quantidade total de calor adicionada para aumentar a temperatura do GNL de - 160   ℃   a - 150   ℃ é:

Q = m c p ∆ T

= 14141,75 3,475 [ - 150 - - 160 ]

Q = 494900,812   K J

Passo 7

O tempo necessário para o GNL subir de - 160   ℃   a - 150   ℃ é:

∆ t = Q Q ˙

= 494900,812 0,0151679

= 32628169,49   s

∆ t = 377,6408   D i a s

Resposta

∆ t = 377,6408   D i a s

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