Enunciado

74. Um esquema inovador para o resfriamento de chips de computadores utiliza um termossifão contendo um fluorocarboneto saturado. O chip é soldado no fundo de um recipiente com uma forma parecida com a de uma xícara, no interior do qual o calor é dissipado por ebulição, sendo a seguir transferido para um refrigerante externo (água) pela condensação do vapor sobre a superfície interna de um tubo com parede delgada.

As constantes da ebulição nucleada e as propriedades do fluorocarboneto são as fornecidas no Problema 10.23. Além disso, kl = 0,054 W/(m · K).

(a) Se o chip opera sob condições de regime estacionário e seu fluxo térmico superficial é mantido a 90% do fluxo térmico crítico, qual é sua temperatura T? Qual é a dissipação de potência total, se a dimensão do chip é de Lc = 20 mm em cada lado?

(b) Se o diâmetro do tubo é de D = 30 mm e sua superfície é mantida pela água a Ts = 25°C, qual é o comprimento de tubo L necessário para manter as condições especificadas?

Passo 1

Letra (a)

A relação entre o fluxo de calor na superfície e o fluxo de calor crítico é dada como

q ' ' = 0,9   q m a x ' '

O fluxo crítico de calor para a ebulição de um nucleado é expresso como

q m a x ' ' = 0,149 h f g ρ v σ g ρ l - ρ v ρ v 2 1 / 4

Substituição dos valores dos parâmetros ,produz o fluxo de calor crítico como

q m a x ' ' = 154,718 k W m 2

Substituindo na primeira equação teremos:

q ' ' = 0,9   q m a x ' '

q ' ' = 139,246 k W m 2

Ou,

q = 139,246 W m 2 × 0,02   m × 0,02 m

q = 55,698   W

Portanto, a dissipação total de energia do chip é q = 55,698   W   .

O fluxo de calor superficial para a ebulição de nucleados da correlação de Rohsenow é expresso como

q s ' ' = μ l h f g g ( ρ l - ρ v σ 1 / 2 c p , l ∆ T e C s , f h f g P r a n d l n 3

Ao substituir os valores dos parâmetros , temos

q s ' ' = 12,3986   ∆ T e 3 W m 2 . K

Substituindo  q ' ' na relação acima, temos

139,246 k W m 2 = 12,3986   ∆ T e 3 W m 2 . K

∆ T e = 22,3942   K

O excesso de temperatura é expresso como ∆ T e = T - T s a t

Assim, temos

22,3942 K = T - 330 K

T = 352,394   K = 79,394 ° C

Portanto, a temperatura do chip de computador é  79,394 ° C

Passo 2

Letra (b)

A taxa de transferência de calor do chip também pode ser expressa como

q c = h - L A s T s a t - T c

q = m ˙ h f g '

Onde, o calor latente corrigido pode ser expresso como

h f g ' = h f g + 0,68   c p , l T s a t - T c       ( 4 )

Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos

h f g ' = 108,336 k J k g  

Da segunda equação para transferência de calor temos:

q = m ˙ h f g '

m ˙ = 5,1423 × 10 - 4 k g s

O número de Reynolds pode ser expresso em termos de vazão mássica de condensado como

R e δ = 4 m ˙ π D μ l

Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos o número de Reynolds como

R e δ = 49,59

Como o número de Reynolds está entre os intervalos  30 ≤ R e δ ≤ 1800 , o fluxo é ondulado laminar.

Da correlação de Kutateladze para a região ondulada laminar, temos

h - L v l 2 g 1 3 k l = R e δ 1,08 R e δ 1,22 - 5,2

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação ácima, temos

h - L = 1127,245 W m 2 . K

Ao substituir  q h - L   e valores de outros parâmetros na primeira equação para taxa de transferência de calor, temos

q c = h - L π D L T s a t - T c

L = 0,01638   m

Portanto, o comprimento do tubo necessário para manter as condições designadas é L = 0,01638   m

Resposta

  1. T = 352,394   K = 79,394 ° C
  2. L = 0,01638   m
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