Enunciado

Os ados de transferência de calor por convecção são normalmente fornecidos na forma de um coeficiente de transferência de calor, definido por:

Q ˙ = h A Δ T

Em que Q ˙ ,   h ,   A   e   Δ T são taxa de transferência de calor (W), área da superfície (m²) e diferença de temperatura (K), respectivamente. A forma adimensional de h, chamada de número de Stanton, é uma combinação de h, massa específica do fluido ρ , do calor específico Cp e da velocidade V do escoamento. Deduza o número de Stanton se ele é proporcional a h. Quais são as unidades de h?

Passo 1

E aí, tranquilinho? Bora resolver esse problema juntos?

Vamos primeiramente fazer uma análise aqui das unidades que nos foram dadas, onde a diferença de temperatura vamos chamar de Θ , beleza?

{ Q ˙ } = { h A Δ T }

M L 2 T - 3 = h L 2 Θ → h = M Θ T 3

Passo 2

O número de Stanton pode ser dado de acordo com enunciado da seguinte forma:

S t a n t o n = h a ρ b C p c V d

Como o enunciado nos diz que stanton é proporcional a h, temos que “a” deve ser igual a 1. Guarda essa informação, pois ela será muito importante!!

Agora vamos abrir as unidades dos parâmetros!

S t a n t o n = M Θ T - 3 a M L 3 b L 2 T 2 Θ c L T d = M 0 L 0 T 0

Passo 3

Escrevendo nosso sistema de equações vamos ter agora que:

M: a + b = 0

L: - 3 b + 2 c + d = 0

T: - 3 a - 2 c + d = 0

Sabemos que a =1, logo b =-1 e resolvendo nosso sistema, vamos obter que c = d =-1

Portanto, n º   S t a n t o n = h ρ V C p

Resposta

S t a n t o n = h ρ V C P

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