Enunciado

A água a 20 °C escoa através de um tubo longo e reto. A queda de pressão é medida ao longo de uma seção do tubo de comprimento L = 1,3 m como uma função da velocidade média V no tubo (Tabela P7-70). O diâmetro interno do tubo é D = 10,4 cm. (a) Adimensionalize os dados e trace o número de Euler como uma função do número de Reynolds. A experiência foi executada a velocidades suficientemente altas para atingir a independência do número de Reynolds? (b) Extrapole os dados experimentais para prever a queda de pressão a uma velocidade média de 80 m/s.

Passo 1

Vamos começar definindo as hipóteses para o nosso problema:

  1. O escoamento é completamente desenvolvido
  2. O escoamento é permanente e incompressível

Para a água a uma temperatura de 20 °C e na pressão atmosférica, temos que ρ = 998,0 kg/m³ e μ = 1,002 × 10 - 3 kg/m s.

Vamos analisar os dados através da adimensionalização dos mesmos através dos números de Reynolds e Euler.

Passo 2

O número de Euler e o número de Reynolds são dados por:

E u = Δ P ρ V 2

R e = ρ V D μ

A tabela abaixo mostra os valores para os dois números adimensionais

Assim, podemos traçar o gráfico de Euler em função de Reynolds, como pode ser observado logo abaixo:

Analisando o gráfico podemos concluir que o experimento atingiu a independência do número de Reynolds em altas velocidades, visto que o número de Euler não sofre variações significativas a partir de R e = 2,0 × 10 6 . Além disso, podemos obter um número de Euler médio para altas velocidades:

E u = 0,3042 + 0,3044 + 0,3039 + 0,3043 + 0,3041 5 = 0,3042

Passo 3

Vamos extrapolar a pressão para altas velocidades. Vamos assumir que em velocidades mais altas, o número de Euler mantém-se constante e igual ao valor médio de 0,3042. Com isso temos que a pressão para uma velocidade de 80 m/s é:

Δ P = E u × ρ V 2 = 0,3042 ⋅ 998 ⋅ 80 2 = 1940000   N / m 2

Resposta

(b) Δ P = 1940000   N / m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No Exemplo 7-7, o sistema de dimensões primárias com base na massa foi usado para estabelecer uma relação para a diferença de pressão Δ P = P i n t e r n a - P e x t e r n a entre o interior e o exter
Um dispositivo comum usado em diversas aplicações para limpar o ar carregado de partículas é o ciclone de escoamento reverso (Figura). O ar com poeira (vazão em volume e densidade ρ ) entra tangencial
Repita a parte (a) do Problema 7-101, exceto que em vez da altura h, encontre uma relação funcional para a escala de tempot e l v necessária para que o líquido suba até sua altura final no tubo capila
A intensidade do som I é definida como a potência acústica por unidade de área que emana de uma fonte de som. Sabemos que I é função do nível de pressão do som P (dimensões de pressão) e das proprieda
Use a análise dimensional para mostrar que em um problema envolvendo ondas em água rasa (Figura P7-69), tanto o número de Froude quanto o número de Reynolds são parâmetros adimensionais relevantes. A