Enunciado

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Se dois tubos na figura abaixo são colocados em série com a mesma queda total de pressão de 20,7 kPa, qual será a vazão? O fluido é óleo SAE 10 a 20°.

Passo 1

Opa, tranquilidade aí? Bora para mais uma aventura de mecflu? Vem comigo!

Primeira coisa que vamos fazer é pegar as propriedades do óleo na temperatura de 20°C.

ρ = 871   k g / m ³

μ = 0 , 1040   k g / m . s

Vamos inicialmente supor que estamos em escoamento laminar, beleza? Então com isso, vamos ter que Q a = Q b = Q

Passo 2

Sabe-se que para um escoamento laminar, Poiseuille tem uma relação de pressão com vazão e outros parâmetros do problema. Sabe-se também que pelo enunciado o valor da queda de pressão total é um parâmetro dado.

Δ p a + Δ p b = 20,7   x   10 3   P a

Mas quem é essa diferença de pressão aí!

Δ p a = 128 μ L a Q a π D a 4

Δ p b = 128 μ L b Q b π D b 4

Passo 3

Assumimos escoamento laminar e, portanto, que as vazões em cada um dos tubos devem ser iguais.

Δ p a + Δ p b = 20,7   x   10 3 = 128 μ L a Q π D a 4 + 128 μ L b Q π D b 4 = 128 μ π Q L a D a 4 + L b D b 4

Substituindo os valores, lembrando que La = 76 m e Da = 75 mm, Lb = 61 m e Db = 50 mm, vamos resolver o problema para Q e encontrar que

Q = 0,000 427   m 3 / s

Passo 4

Mas nós fizemos essas contas supondo que estávamos em escoamento laminar, certo? Então precisamos verificar nossa hipótese!

Q = V A

R e = ρ V D μ

R e = ρ Q A D μ = ρ Q π 4 D 2 D μ = 4 ρ Q π D μ

Vamos então calcular para cada um dos nossos tubos e verificar:

R e a = 4 871 0,000427 π 0,075 0,1040 = 60   l a m i n a r

R e b = 4 871 0,000427 π 0,0 5 0,1040 = 90   l a m i n a r

Nossas suposições iniciais estão OK!

Resposta

Q = 4,27   x   10 - 4 m 3 / s

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