Enunciado

Modifique o Problema 6.76 em uma análise econômica, como se segue. Admita que a tubulação de aço forjado de 40 m tenha um diâmetro uniforme d. Admita que a água escoe em regime permanente com Q = 30   m 3 / h . O custo da turbina é de 4 dólares por watt produzido, e o custo da tubulação é de 75 dólares por centímetro de diâmetro. A potência gerada pode ser vendida a 0,08 centavos de dólar por kilowatt-hora. Determine o diâmetro mais apropriado da tubulação para um tempo de retorno mínimo, isto é, o tempo mínimo para o qual a venda de energia irá igualar-se ao custo inicial do sistema.

Passo 1

Eeeeee bora lá pra mais uma!

Assumindo um diâmetro uniforme d, teremos nossa equação de energia parecida com a do problema anterior, da uma olhadela lá! Ela ficará assim:

P = ρ g Q h t u r b i n a

em que,

h t u r b i n a = 20 - V 2 2 g 1 + f L D = 20 - 8 Q 2 π 2 g D 4 1 + f L D

Temos o custo sendo:

C u s t o = $ 4 ⋅ P + $ 75 ( 100 D )

E o rendimento todo ano será de:

R e n d i m e n t o = $ 0,08 P 1000 ( 24 ) ( 365 )

Nosso fator de atrito será encontrado no diagrama de Moody, mas ele ta em função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, sendo eles:

R e = 4 ρ Q π μ D

ϵ D = 0,066 D ( m m )

Passo 2

O tempo de payback, em anos, vai ser o custo dividido pelo rendimento, supondo que:

D = 0,1   m → R e = 106000 → f = 0,02

Isso acarreta em,

h t u r b i n a = 19,48   m → P = 1589,3   W

Logo, o custo e o rendimento será

C u s t o = $ 7107

R e n d i m e n t o = $ 1,114 / a n o

Daí, nosso payback será:

P a y b a c k = 6,38   a n o s

Passo 3

Cara, o custo da tubulação não é tão grande, então temos uma proporcionalidade em relação a potência gerada pela bomba! Porém, se continuarmos calculando, teremos um diâmetro que irá diminuir um pouco o tempo de retorno, sendo ele:

D = 7 c m → R e = 151000 → f = 0,0201

Com isso,

h t u r b i n a = 17   m → 1386,9   W

Logo,

C u s t o = $ 6078

R e n d i m e n t p = $ 973

E nosso payback

P a y b a c k = 6,25   a n o s

O que acontece é, quanto menos o diâmetro, menor a potência produzida, porém, o tempo de retorno diminui muito pouquinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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