Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Capítulo 7.Problemas - Ex. 42

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Água quente a 50 ° C é transportada de um prédio no qual ela é gerada para um prédio adjacente no qual ela é usada para aquecimento ambiental. A transferência entre os prédios ocorre em tubo de aço ( k = 60   W / ( m · K ) ) , com diâmetro externo de 100   m m e 8   m m de espessura de parede. Durante o inverno, condições ambientais representativas envolvem o ar a T ∞ = - 5 ° C e V = 3   m / s em escoamento cruzado sobre o tubo.

(a) Sendo o custo de produzir a água quente de $ 0,10 por k W · h , qual é o custo diário representativo da perda térmica para o ar em um tubo não isolado, por metro de comprimento de tubo? A resistência convectiva associada ao escoamento da água no interior do tubo pode ser desprezada.

(b) Determine a economia associada à aplicação na superfície externa do tubo de um revestimento de 10   m m de espessura de isolante de uretano ( k = 0,026   W / ( m · K ) ) .

Passo 1

Bora resolver esse problema juntos!

Começamos o nosso problema calculando a temperatura de filme do nosso sistema:

T f = T ∞ + T s 2 = 50 - 5 2 = 22,5 ° C ≅ 300   K

Pela Tabela A.4 obtemos as seguintes propriedades do ar a 300   K :

v = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / m ⋅ K

P r = 0,707

Passo 2

Letra a)

Calculando o número de Reynolds:

R e D = V D v = 3 ⋅ 0,1 15,89 × 10 - 6 = 18880

Calculando o número de Nusselt em função do número de Reynolds pela correlação de Churchill-Bernstein:

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 1 2 P r 1 3   1 + 0,4 P r 2 3 1 4 ⋅ 1 + R e D 282000 5 8 4 5

N u - D = 0,3 + 0,62 ⋅ 18880 1 2 ⋅ 0,707 1 3   1 + 0,4 0,707 2 3 1 4 ⋅ 1 + 18880 282000 5 8 4 5 = 76,6

Calculando h - :

N u - D = h - D k

76,6 = h - ⋅ 0,1 0,0263

h - = 20,1   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Calculando a resistência térmica total:

R t o t ' = ln ⁡ D o D i 2 π k p + 1 π D o h - = ln ⁡ 0,1 0,1 - 0,016 2 π ⋅ 60 + 1 π ⋅ 0,1 ⋅ 20,1 = 0,159   m ⋅ K / W

Calculando a perda de calor:

q ' = T - T ∞ R t o t ' = 50 - ( - 5 ) 0,159 = 0,346   k W / m

Por dia:

Q ' = 0,346 ⋅ 24 = 8,3   k W ⋅ h / m ⋅ d i a

Calculando o custo associado:

C = 8,3 ⋅ 0,10 = $ 0,83   m ⋅ d i a - 1

Passo 4

Letra b)

Calculando a resistência de condução do isolamento:

R c o n d ' = ln ⁡ D o D i 2 π k i = ln ⁡ 0,120 0,1 2 π ⋅ 0,026 = 1,116   m ⋅ K / W

Refazendo o Passo 2 para a letra b.

Calculando o número de Reynolds:

R e D = V D v = 3 ⋅ 0,12 15,89 × 10 - 6 = 22660

Calculando o número de Nusselt em função do número de Reynolds pela correlação de Churchill-Bernstein:

N u - D = 0,3 + 0,62 R e D 1 2 P r 1 3   1 + 0,4 P r 2 3 1 4 ⋅ 1 + R e D 282000 5 8 4 5

N u - D = 0,3 + 0,62 ⋅ 22660 1 2 ⋅ 0,707 1 3   1 + 0,4 0,707 2 3 1 4 ⋅ 1 + 22660 282000 5 8 4 5 = 83,9

Calculando h - :

N u - D = h - D k

83,9 = h - ⋅ 0,12 0,0263

h - = 18,4   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

Calculando a resistência de convecção:

R c o n v ' = 1 π D o h - = 1 π ⋅ 0,12 ⋅ 18,4 = 0,144   m ⋅ K / W

Calculando a resistência térmica total:

R t o t ' = ln ⁡ D o D i 2 π k p + R c o n d ' + R c o n v ' = ln ⁡ 0,12 0,1 2 π ⋅ 60 + 1,116 + 0,144 = 1,261   m ⋅ K / W

Calculando a perda de calor:

q ' = T - T ∞ R t o t ' = 50 - ( - 5 ) 1,261 = 0,0436   k W / m

Por dia:

Q ' = 0,0436 ⋅ 24 = 1 , 05   k W ⋅ h / m ⋅ d i a

Calculando o custo associado:

C = 0,105 ⋅ 0,10 = $ 0 , 0105   m ⋅ d i a - 1

Então a economia diária é de:

E c o n = 0,83 - 0,0105

E c o n = 0,82 $   m ⋅ d i a - 1

Resposta

a )   C = $ 0,83   m ⋅ d i a - 1

b )   E c o n = 0,82 $   m ⋅ d i a - 1

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