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Para as condições fornecidas no Problema 7.60, quais são a velocidade terminal e a altura do tanque se óleo de motor a 3 00   K for usado como refrigerante no lugar da água?

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão!

Começamos o nosso problema obtendo pela Tabela A.1 algumas propriedades para o cobre:

T = 350   K :

ρ C u = 8933   k g / m 3

k = 398   W / m ⋅ K

c p = 387   J / k g ⋅ K

Pela Tabela A.5 para o óleo de motor:

T ∞ = 300   K :

ρ = 884   k g / m 3

μ = 0486   N ⋅ s / m 2

k = 0,145   W / m ⋅ K

P r = 6400

T s = 340   K :

μ = 0,0531   N ⋅ s / m 2

Passo 2

Começamos o nosso problema pela seguinte equação:

π D 2 2 C D ρ V 2 2 = ρ C u - ρ g π D 3 6  

Calculando:

C D V 2 = 4 D 3 g ρ C u - ρ ρ = 4 ⋅ 0,02 3 ⋅ 9,8 ⋅ 8933 - 844 844 = 2,38   m 2 / s 2

Calculando R e D :

R e D = V D v = 0,02 V 0,486 884 = 36,4 V

A convergência se dá com:

V ≅ 1,1   m / s

Onde possuímos:

R e D = 40

C D = 1,97

Passo 3

Utilizando a correlação de Whitaker calculamos o número de Nusselt:

N u - D = 2 + 0,4 R e D + 0,06 ⋅ R e D 2 3 ⋅ P r 0,4 ⋅ μ μ s 1 4

N u - D = 2 + 0,4 40 + 0,06 ⋅ 40 2 3 ⋅ 6400 0,4 ⋅ 0,486 0,0531 1 4 = 189,2

Agora, calculando o coeficiente de convecção:

h - = N u - D k D = 189,2 ⋅ 0,145 0,02 = 1357   W / m 2 ⋅ K

Para determinarmos se o método de capacitância concentrada é aplicável, devemos calcular o número de Biot:

B i = h - r o 3 k c u = 1357 ⋅ 0,01 3 398 = 0,011

Assim, temos que o método da capacitância concentrada pode ser utilizado.

Passo 4

Calculando o tempo:

t f = ρ C u π D 3 6 h - π D 2 ln ⁡ T i - T ∞ T f - T ∞

t f = 8933 ⋅ 387 ⋅ 0,02 1357 ⋅ 6 ⋅ ln ⁡ 60 20 = 9,33   s

Por fim, calculando a altura do tanque requerida:

H = t f V = 9,33 ⋅ 1,1 = 10,3   m

E assim finalizamos a nossa questão.

Até a próxima!

Resposta

V ≅ 1,1   m / s

H = 10,3   m

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