Enunciado

Água para um sistema de proteção a incêndios é retirada de uma torre de água através de um tubo de 150 mm de ferro fundido. Um manômetro no hidrante indica 600 kPa quando não há escoamento de água. O comprimento total da tubulação entre o tanque elevado e o hidrante é 200 m. Determine a altura da torre de água acima do hidrante. Calcule a máxima vazão volumétrica que pode ser alcançada quando o sistema é acionado pela abertura da válvula do hidrante (considere que as perdas menores são 10% das perdas maiores nesta condição). Quando uma mangueira é conectada ao hidrante, a vazão volumétrica é 0,75 m 3 / m i n . Determine a leitura da pressão no manômetro nesta condição de escoamento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, para encontrar a faixa de valores para a profundidade requerida no reservatório de água para criar escoamento em um tubo liso, deve-se lembrar primeiramente da equação da energia:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = 0   ( Á g u a   n a   t o r r e ) ;

z 1 - z 2 = H

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e como a eq perda de carga menor é 10% da maior, então:

h p = f L V ² 2 g D + 0,1 f L V ² 2 g D         →       h p = 1,1 f L V ² 2 g D

Passo 2

Do problema, temos:

D = 0 , 15 m     P 2 = 6 00   K P a   μ = 1,01 * 10 - 3 N s m     L = 2 00   m   ρ = 999 K g m 3     |      

Q = 0,0125   m 3 s     |     e = 0,26 m m   ( T a b e l a   8.1 )

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

P 1 = 0   ( S u p e r f í c i e   l i v r e )

  1. De acordo om as considerações, para nenhum fluxo, a equação da energia simplificada é:
  2. g H = P 2 ρ         →       H = P 2 ρ g

  3. Para a vazão máxima (totalmente aberto), a eq da energia se torna:

H =   1,1 f L V ² 2 g D + V 2 2

Portanto, para um fluxo restrito (parcialmente aberto):

P 2 = ρ g H - 1,1 f L V 2 2 g D + V 2 2

O fator de atrito pode ser dado de duas formas diferentes:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f ), quando o escoamento for turbulento;

f = 64 R e , quando o escoamento for laminar.

E o número de Reynolds (Re) é dado pela expressão:

R e =   ρ ∙ V ∙ D μ

Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:

Q = V π D 2 4

Resposta

Então, como todas as expressões interdependem entre si, ao variar o valor da rugosidade relativa, haverá uma variação em cadeia.

Colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível determinar os valores antes desconhecidos, como mostra a tabela a seguir:

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