Enunciado

Investigue o efeito da rugosidade do tubo sobre a vazão, calculando a vazão gerada por uma diferença de pressão, Δp = 100 kPa, aplicada a um comprimento L = 100 m de um tubo de diâmetro D = 25 mm. Trace um gráfico da vazão versus a rugosidade relativa e D , para e D variando de 0 a 0,05 (isso poderia ser reproduzido experimentalmente através do aumento progressivo na rugosidade da superfície do tubo). O fluido é a água. É possível estabelecer uma rugosidade grande o suficiente para este tubo de modo que o escoamento seja trazido para a faixa de escoamento zlaminar?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, para encontrar a faixa de valores para a profundidade requerida no reservatório de água para criar escoamento em um tubo liso, deve-se lembrar primeiramente da equação da energia:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor será desconsiderada:

h p = f L V ² 2 g D

Passo 2

Do problema, temos:

D = 0,0 2 5 m     Δ p = 100   K P a   μ = 1,01 * 10 - 3 N s m     L = 1 00   m   ρ = 999 K g m 3     |    

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

De acordo om as considerações, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ p =   ρ f L V 2 2 D

Isolando a velocidade:

V = Δ p 2 D ρ L f

O fator de atrito pode ser dado de duas formas diferentes:

1 f = - 2 ∙ l o g ⁡ ( e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f ), quando o escoamento for turbulento;

f = 64 R e , quando o escoamento for laminar.

E o número de Reynolds (Re) é dado pela expressão:

R e =   ρ ∙ V ∙ D μ

Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:

Q = V π D 2 4

Resposta

Então, como todas as expressões interdependem entre si, ao variar o valor da rugosidade relativa, haverá uma variação em cadeia.

Colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível determinar os valores antes desconhecidos, como mostra a tabela a seguir:

Assim, o gráfico da variação da vazão versus rugosidade relativa fica:

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