Enunciado

An aluminum cylinder weighing 30 N, 6 cm in diameter

and 40 cm long, is falling concentrically through a long

vertical sleeve of diameter 6.04 cm. The clearance is filled

with SAE 50 oil at 208C. Estimate the terminal (zero

acceleration) fall velocity. Neglect air drag and assume a

linear velocity distribution in the oil. Hint: You are given

diameters, not radii.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Peso do cilindro de alumínio: W = 30   N

Diâmetro do cilindro: d = 6   c m = 0,06   m

Comprimento do cilindro: L = 40   c m = 0,4   m

Diâmetro de um mancal longo: D = 6,04   c m = 0,0604   m

O cilindro em queda é mostrado abaixo:

Passo 2

Considerando a lacuna de folga como c e a velocidade terminal V

Da figura, a lacuna de folga é calculada como

c = r m a n c a l - r c i l i n d r o = D 2 - d 2

Substituindo valores

c = 0,0604 2 - 0,06 2

→ c = 0,0002   m

Passo 3

A área da superfície curvada do cilindro em queda é dada por

A = π d   L

Substituindo valores

A = π ⋅ 0,06 ⋅ 0,4

→ A = 0,075   m 2

Passo 4

Das tabelas de propriedades de líquidos comuns, para o óleo SAE temos

Viscosidade dinâmica: μ = 0,86   k g / m ⋅ s

Tensão cisalhante:

τ = μ V c = 0,86 V 0,0002

→ τ = 4300 V

Passo 5

O peso do cilindro em movimento equilibra com a força viscosa na superfície do cilindro à uma velocidade terminal, então

W = τ A

→ 30 = 4300 V ⋅ 0,075

∴ V = 0,093   m / s

Resposta

V = 0,093   m / s

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