Enunciado

A compressed-air tank holds 5 ft3 of air at 120 lbf/in2

“gage,” that is, above atmospheric pressure. Estimate the energy, in ft-lbf, required to compress this air from the

atmosphere, assuming an ideal isothermal process

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escrevendo a relação para o trabalho necessário na compressão

W 1 - 2 = ∫ 1 2 p d v

Escrevendo a relação para a pressão em processos isotérmicos

p v = C

Isolando p

p = C v

Aqui, p é a pressão do ar, v é o volume do ar e C é uma constante.

Passo 2

Considerando a equação do trabalho e substituindo a relação obtida para p

W 1 - 2 = ∫ 1 2 C v d v

→ W 1 - 2 = ∫ 1 2 d v v

→ W 1 - 2 = C ln ⁡ v 1 2

→ W 1 - 2 = C ln ⁡ v 2 - ln ⁡ v 1

∴ W 1 - 2 = C ln ⁡ v 2 v 1

Passo 3

Achando a relação entre v 1 / v 1 e p 2 / p 1 usando as relações de gás ideal

p 1 v 1 = p 2 v 2

→ v 2 v 1 = p 1 p 2

Aqui, a pressão e volume antes da compressão são p 1 e v 1 , respectivamente, e a pressão e volume depois da compressão são p 2 e v 2 , respectivamente

Passo 4

Substituindo C por p 2 v 2 e p 1 / p 2 por v 2 / v 1 na equação para o trabalho

W 1 - 2 = p 2 v 2 ln ⁡ p 1 p 2

Passo 5

Achando a pressão absoluta no final do processo de compressão

p 2 = p 2 g + 14,7

Aqui, p 2 g é a pressão manométrica no final da compressão

Substituindo valores

p 2 = 120 + 14,7 = 134,7 l b f / i n 2

→ p 2 = 134,7 144   l b f / f t 2 1   l b f / i n 2

→ p 2 = 19396,8   l b f / f t 2

Passo 6

Substituindo valores na equação para o trabalho

W 1 - 2 = p 2 v 2 ln ⁡ p 1 p 2 = 19396,8 ⋅ 5 ln ⁡ 1   a t m 19396,8   l b f / f t 2

→ W 1 - 2 = 96984 ln ⁡ 1   a t m 2116   l b f / f t 2 1   a t m 19396,8   l b f / f t 2

∴ W 1 - 2 = - 214875,868   f t ⋅ l b f

Aqui, o sinal negativo significa que o processo é de compressão.

Resposta

W 1 - 2 = - 214875,868   f t ⋅ l b f

Exercícios de Livros Relacionados

Relacione as formas de energia que contribuem para a energia interna de um sistema.
Como estão relacionados uns com os outros calor, energia interna e energia térmica?
O que é energia total? Identifique as diferentes formas de energia que constituem a energia total.
Escreva uma dissertação sobre vários dispositivos de medição de massa e volume usados pelo homem ao longo dos tempos. Além disso, expique o desenvolvimento das unidades de massa e volume modernas.
O que representa o coeficiente de compressibiiidade de um fluido? Como se diferencia de compressibiiidade isotérmica?