Enunciado

Ar escoa isotermicamente por um tubo longo, horizontal, de diâmetro constante. Numa seção em que a pressão é de 1MPa (abs), a velocidade é 25 m/s. Por causa do atrito no escoamento, a pressão numa seção distante da anterior é 0,2 MPa (abs).

a) Qual o aumento da energia cinética?

b) Qual a troca de calor em kJ/kg para que a temperatura seja mantida constante?

Passo 1

Nesse caso, como o diâmetro da tubulação é constante, a vazão mássica é constante, então podemos escrever:

ρ 1 v 1 A 1 = ρ 2 v 2 A 2

Como a seção é constante A 1 = A 2 então:

v 2 v 1 = ρ 1 ρ 2

Agora, como o escoamento é isotérmico, temos a seguinte relação entre pressão e densidade do escoamento:

p 2 ρ 2 = p 1 ρ 1 → ρ 1 ρ 2 = p 1 p 2

Passo 2

Substituindo essa última relação na equação com as velocidades, temos:

v 2 v 1 = ρ 1 ρ 2 → v 2 v 1 = p 1 p 2 = 1.10 6 0,2.10 6 → v 2 v 1 = 5 → v 2 = 5 v 1

Dessa forma, como sabemos o valor de v 1 = 25   m / s , temos:

v 2 = 5 25 → v 2 = 125   m / s

Passo 3

Dessa forma, o aumento da energia cinética corresponde à variação na parcela de velocidade das cargas entre os pontos 1 e 2, ou seja:

q = v 2 2 2 g - v 1 2 2 g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

q = 125 2 2 10 - 25 2 2 10 → q = 750   m

Passo 4

Agora, para a letra b), a troca de calor corresponde à variação da energia cinética multiplicada pela aceleração da gravidade, ou seja:

Q = q g = 750 10 → Q = 7500   J / k g → Q = 7500   k J / k g

Resposta

q = 750   m

Q = 7500   k J / k g

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