Enunciado

Ar a 1 atm e 20°C flui sobre a superfície superior de uma folha de metal fino de 0,2 m x 0,5 m. A velocidade do fluxo de ar é 100 m/s, e a folha metálica é aquecida eletricamente com fluxo de calor uniforme de 6.100 W/m2. Considerando que a força de atrito sobre a superfície da folha de metal é 0,3 N, determine a temperatura da superfície da folha metálica. Avalie as propriedades do fluido a 100°C.

Passo 1

Nossa folha possui área superficial A s = 0,2   m   x   0,5   m . O ar escoa com V = 100   m / s e o problema pede para usarmos propriedades do ar a T ∞ = 100 ° C . Nesta temperatura as propriedades do ar são:

ρ = 0,9458   k g / m 3

k = 0,03095   W / m . K

ϑ = 2,306 x 10 - 5   m 2 / s

Por fim, também sabemos que o fluxo de calor é q ˙ = 6100   W / m 2 e a força de arrasto é F f = 0,3   N . O exercício nos pede para determinar a temperatura da superfície T s . Vamos prosseguir da seguinte forma: usando a força de arrasto vamos encontrar o coeficiente de atrito; vamos então usar a analogia de Reynolds para encontrar o coeficiente convectivo a partir do coeficiente de atrito; e, por fim usar a equação de fluxo de calor por convecção para determinar a temperatura da superfície. Vamos lá?

Passo 2

A força de arrasto é determinada como:

F f = C f A s ρ V 2 2

Já conhecemos a força, a área, a velocidade e a densidade do ar. Então já temos condições de calcular o coeficiente de atrito adimensional:

F f = C f A s ρ V 2 2

C f = 2 F f A s x ρ x V 2

C f = 2 x 0,3 0,2 x 0,5 x 0,9458 x 100 2

C f = 6,34 x 10 - 4

Nosso próximo passo é utilizar a analogia de Reynolds para encontrar o coeficiente convectivo. A analogia é:

C f R e 2 = h L k

Vamos então calcular o número de Reynolds para poder aplicar a analogia.

R e = V L ϑ

R e = 100 x 0,2 2,306 x 10 - 5

R e = 8,67 x 10 5

Substituindo na analogia:

C f R e 2 = h L k

h = C f k L R e 2  

h = 6,34 x 10 - 4 x 0,03095 0,2 x 8,67 x 10 5 2

h = 42,6   W / m 2 K

Passo 3

Resta agora apenas usar a equação de fluxo de calor por convecção para encontrar a temperatura da superfície da placa. A equação de fluxo é:

q ˙ = h ( T s - T ∞ )

6100 = 42,6 x ( T s - 20 )

T s = 163,3   ° C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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