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Considere um carro pesado submerso em água cm um lago com fundo plano. A porta do motorista tem 1,1 m de altura e 0,9 m de largura, e a parte superior da porta está 8 m abaixo da superfície da água. Determine a força resultante que age sobre a porta (normal à sua superfície) e o local do centro da pressão se (a) o automóvel estiver bem vedado e tiver ar à pressão atmosférica e (b) o automóvel estiver cheio de água.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

1. A superfície inferior do lago é horizontal.

2. A porta pode ser aproximada como um retângulo vertical.

3. A pressão no carro permanece no valor atmosférico, pois não há vazamento de água e, portanto, nenhuma compressão de o ar dentro. Portanto, podemos ignorar a pressão atmosférica nos cálculos, pois ela atua nos dois lados da porta.

Consideramos que a densidade da água do lago é: ρ H 2 O = 1000   k g / m ³ .

E do problema, temos:

s = 8   m         b = 1,1   m         a = 0,9   m       |         A = a ⋅ b = 0,99   m 2   |

Passo 2

Letra a) Quando o carro está bem vedado e, portanto, a pressão dentro do carro é a pressão atmosférica, a pressão média na superfície externa da porta é a pressão no centróide (ponto médio) da superfície e é determinada como sendo:

P c = ρ H 2 O ⋅ g ⋅ s + b 2

Substituindo os termos e resolvendo a equação:

P c = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 8 + 1,1 2 = 83,88 k N m 2

Assim, a força hidrostática resultante na porta é:

F R = P c A = 83,88 ⋅ 10 3 ⋅ 0,99             → F R = 83   k N

O centro de pressão está diretamente abaixo do ponto médio da placa e sua distância da superfície do lago é determinado como sendo:

y p = s + b 2 + b 2 12 ( s + b 2 ) = 8 + 1,1 2 + 1,1 2 12 ( 8 + 1,1 / 2 ) = 8,56 m

Passo 3

Letra b) Quando o carro está cheio de água, a força líquida normal à superfície da porta é zero, pois a pressão nos dois lados da porta será a mesma.

Resposta

Portanto:

Letra a) F R = 83   k N ; y p = 8,56 m

Letra b) Quando o carro está cheio de água, a força líquida normal à superfície da porta é zero, pois a pressão nos dois lados da porta será a mesma.

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