Enunciado

Um bastão de sustentação ( k = 15   W / ( m · K ) , α = 4,0 × 10 - 6   m 2 / s ), com diâmetro D = 15   m m e comprimento L = 100   m m , atravessa um canal cujas paredes são mantidas a uma temperatura de T b = 300   K . Subitamente, o bastão é exposto a um escoamento cruzado de gases quentes com T ∞ = 600   K e h = 75   W / ( m 2 · K ) . As paredes do canal são resfriadas e permanecem a 300   K .

(a) Usando uma técnica numérica apropriada, determine a resposta térmica do bastão ao aquecimento por convecção. Represente graficamente a temperatura no ponto central do bastão como uma função do tempo. Usando um modelo analítico apropriado para o bastão, determine a distribuição de temperaturas no regime estacionário e compare o resultado com o obtido numericamente para um longo período de tempo.

(b) Após o bastão ter atingido condições de regime estacionário, o escoamento dos gases quentes é subitamente interrompido e o bastão resfria-se por convecção natural para o ar ambiente a T ∞ = 300   K e por radiação com uma grande vizinhança a T v i z = 300   K . O coeficiente de transferência de calor por convecção natural pode ser estimado pela expressão h ( W / ( m 2 · K ) ) = C Δ T n , com C = 4,4   W / ( m 2 · K 1,188 ) e n   =   0,188 . A emissividade do bastão é igual a 0,5 . Determine a resposta térmica do bastão nesta nova condição. Represente graficamente a temperatura no ponto central do bastão em função do tempo de resfriamento e determine o tempo necessário para o bastão atingir uma temperatura segura para o toque de 315   K .

Passo 1

Questão de software (amo???) hahahaha! Mas a questão deixa bem em aberto qual técnica numérica a gente pode usar... então vai de Excel até Matlab. Eu vou usar o IHT. Mas não se preocupem, o fundamento que vamos usar é bem fácil.

Passo 2

(a) As equações de diferenças finitas para a malha de 10 nós mostrada acima podem ser obtidas usando a Equação de Diferenças Finitas IHT, One-Dimensional, Ferramenta de Superfícies Estendidas Transientes. O histórico de temperatura-tempo para a posição de midspan T10 é mostrado no gráfico abaixo. A distribuição de temperatura em estado estacionário para a haste pode ser determinada a partir da Eq. 3.80, Caso B, Tabela 3.4. Em outros softs, vamos pegar um gráfico com métodos analíticos e numéricos, ao mesmo tempo que variamos as temperaturas e as posições, para fazermos uma curva!

A comparação é excelente, indicando que a malha nodal é suficientemente fina para obter resultados precisos.

A comparação é excelente, indicando que a malha nodal é suficientemente fina para obter resultados precisos.

Passo 3

Para o gráfico do próximo item, temos que (b) A mesma abordagem de diferença finita pode ser usada para modelar o processo de resfriamento. Na utilização da ferramenta IHT, foi utilizado o seguinte procedimento: (1) Configurar os FDEs com o coeficiente de convecção expresso como h m   =   h f c , m   +   h r , m , a soma dos coeficientes de convecção livre e de radiação linearizada com base na temperatura nodal T m .

h f c , m = C ( T m p - T ∞ )

h r , m = ε σ T m p + T s u p T m p 2 + T s u p 2

Para uma solução inicial, temos que h f c = h r = 5 W / m 2 ⋅ K . Aplicando isso para o gráfico de resfriamento, temos um t = 550   s para a temperatura de T 10 p = 315   K ,

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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