Lista de Exercícios Resolvidos de Métodos das Diferenças Finitas

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Formule, por diferenças finitas, sistemas de equações cuja solução aproxime a solução do seguinte PVC:

y ' ' = y * s e n y + x   y                   y 0 = 1                                                                       y 1 = 5                                                                      

Considere, se necessário, h = 0.25 .

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Resolva pelo método das diferenças finitas o PVC:

y ' ' x + 2 y ' x + y x = x y 0 = 0                                                                       y 1 = - 1                                                                

Considere h = 0.25

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Resolva pelo método das diferenças finitas, o PVC:

y ' ' + 2 y ' + y = x y 0 = 2 y 1 = 0

usando h = 0.25

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Resolva pelo método das Diferenças Finitas, o seguinte problema de valor de contorno com h = 0.2

y ' ' = 3 x y ' - y + x y 0 = 0 y ' 1 = 0

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O PVC abaixo

y ' ' = y ' + 2 y + cos ⁡ x ,       0 ≤ x ≤ π 2 y 0 = - 0.3 y π 2 = - 0.1

tem como solução y = - 1 10 sin ⁡ x + 3 cos ⁡ x . Use o método das diferenças finitas para aproximar a solução e compare com a solução real para h = π 8

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Formule, por diferenças finitas, sistemas de equações cuja solução aproxime a solução do seguinte PVC:

y ' ' = 2 y +   y 3 - t                                   y 0 = 4                                                                       y 4 = 2                                                                      

Considere, se necessário, h = 1 .

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O PVC abaixo

y ' ' = 4 y - x ,       0 ≤ x ≤ 1 y 0 = 0 y 1 = 2

tem como solução y = e 2 e 4 - 1 - 1 e 2 x - e - 2 x + x . Use o método das diferenças finitas para aproximar a solução e compare com a solução real para:

a h = 0.5

b h = 0.25

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Escreva uma desratização com aproximação de segunda ordem para a equação diferencial

y ' ' + t y ' + y = t 2 y 0 = 1 y 1 = 0

Prepare o esquema das equações resultantes que correspondem a tomar h = 0.1

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