Enunciado

Uma bola de futebol, que deve ser lançada a 96,6 km/h no ar ao nível do mar (rho= 1,22 kg/m3, mu= 1,78E-5 N s/m2), deve ser testada usando um modelo na escala 1:4 em um túnel hidrodinâmico (rho = 998 kg/m3, um = 0,0010 N s/m2). Para semelhança dinâmica, qual é a velocidade adequada do modelo na água?

(a) 12,07 km/h, (b) 24,14 km/h, (c) 25,11 km/h, (d) 26,55 km/h, (e) 48,28 km/h

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Essa questão é simples e vamo matar ela nesse passo mesmo.

Temos aqui uma bola de futebol que deve ser lançada no ar ao nível do mar mar ( ρ =   1,22   k g / m ³ ,   μ =   1,78 E - 5   N ∙ s / m ² ) a uma velocidade de 96,6   k m / h .

Essa bola deve ser testada usando um modelo na escala α = 1 : 4 em um túnel hidrodinâmico ( ρ   =   998   k g / m ³ ,     μ   =   0,0010   N ∙ s / m ² ).

Ou seja, temos um modelo, em escala reduzida, para o protótipo projetado, e a questão nos pede para calcular a velocidade do modelo usando semelhança dinâmica.

Como temos a semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo de bola, os números de Reynolds devem ser iguais:

R e m = R e p → ρ m v m D m μ m = ρ p v p D p μ p  

Devemos lembrar que, pela escala, D m D p = α = 1 4

Substituindo as grandezas que conhecemos na relação:

998   k g / m ³ v m 0,0010   N ∙ s / m ² = 1 , 22 k g m 3 96,6   k m / h 4 1,78 E - 5   N ∙ s / m ²

v m = 26,54   k m / h

Ou seja, a reposta do problema é alternativa (d).

Resposta

A resposta do problema é alternativa (d),   26,55   k m / h

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