Enunciado

É recomendado em [8] que a área frontal de um modelo seja inferior a 5% da área da seção de teste de um túnel de vento e R e = V w v > 2 × 10 6 , em que w é a largura do modelo. Além disso, a altura do modelo deve ser inferior a 30% da altura da seção de teste e a largura máxima projetada do modelo na obliquidade máxima (20) deve ser menor que 30% da largura da seção de teste. A velocidade máxima do ar deve ser inferior a 91 m/s para minimizar efeitos de compressibilidade. Um modelo de um conjunto cavalo-reboque deve ser testado em um túnel com seção de teste de 0,46 m de altura por 0,61 m de largura. A altura, largura e comprimento da carreta em tamanho real são 4,1 m, 2,4 m e 19,8 m, respectivamente. Avalie a razão de escala do maior modelo que atenderia os critérios recomendados. Avalie também se um número de Reynolds adequado pode ou não ser atingido nestas instalações de teste.

Passo 1

Neste problema é pedido que seja avaliado um modelo de túnel de vento, considerando como objetivo a razão de escala adequada e o número de Reynolds adequado.

Para resolver tal problema será utilizada a expressão do do número de Reynolds:

R e = V ∙ W ν

Note que o comprimento característico do túnel de vento de seção retangular é a sua largura.

Como parâmetros conhecidos têm:

- área frontal de um modelo seja inferior a 5% da área da seção de teste de um túnel de vento;

- altura do modelo deve ser inferior a 30% da altura da seção de teste;

- largura máxima projetada do modelo na obliquidade máxima (20) deve ser menor que 30% da largura da seção de teste;

- velocidade máxima do ar no modelo: V m < 91   m / s ;

- velocidade no modelo: V m = 75   m / s ;

- características do túnel de vento: altura H = 0,46   m e largura W = 0,61   m ;

- características do protótipo: altura H p = 04,1   m , largura W p = 2,4   m e comprimento L p = 19,8   m .

Passo 2

Para definir a maior razão de escala será necessário avaliar as diferentes recomendações indicadas ao modelo.

- recomendação 1: área frontal de um modelo seja inferior a 5% da área da seção de teste de um túnel de vento

A m < ( 5 / 100 ) × ( H × W )

Logo a área do modelo será de no máximo:

A m = ( 5 / 100 ) × ( 0,46 × 0,61 ) = 0,01403   m 2

Sabe-se que a escala de área pode ser escrita a partir da escala linear (do modelo) da seguinte forma:

A m A p = L m L p 2

Logo, a escala do modelo ( E = L m L p ) pode ser obtida como:

L m L p = A m A p

Sendo conhecido a área do modelo e a seção transversal do protótipo:

L m L p = 0,01403   ( 4,1 × 2,4 )

Logo, uma possível escala do modelo é:

E = 0,0378

- recomendação 2: altura do modelo deve ser inferior a 30% da altura da seção de teste

H m < ( 30 / 100 ) × H

Logo a altura máxima do modelo deve ser:

H m = ( 30 / 100 ) × 0,46

H m = 0,138   m

Logo, a escala para esse critério pode ser obtida segundo a relação:

E = H m H p = 0,138 4,1

Logo, uma possível escala para o modelo é:

E = 0,0337

- recomendação 3: largura máxima projetada do modelo na obliquidade máxima (20°) deve ser menor que 30% da largura da seção de teste

W m 20 ° ≤ ( 30 / 100 ) × W

Logo, a largura máxima do modelo deve ser escrita considerando a Figura abaixo:

W m 20 ° = ( 30 / 100 ) × 0,61

W m 20 ° = 0,183   m

Considerando modelo inclinado em 20°, a largura pode ser calculada a partir da expressão:

W p 20 ° = L m sin ⁡ α + W m cos ⁡ α

De forma que a escala para o modelo inclinado é escrita como:

E = W m 20 ° W p 20 ° = 0,183 19,8 × sin ⁡ 20 ° + 2,4 × cos ⁡ 20 °

Logo, outra possível escala para o modelo é:

E = 0,0203

Passo 3

Avaliando as três escalas obtidas pode-se afirmar que a escala que atenderá às três recomendações é a de menor valor, logo a escala adequada é:

E = 0,0203

Sabendo que a relação entre modelo e protótipo fornece a escala, pode-se afirmar que:

E = M o d e l o P r o t ó t i p o

0,0203 = M o d e l o P r o t ó t i p o

Logo:

P r o t ó t i p o ≅ 50 × M o d e l o  

Passo 4

O número de Reynolds para este problema pode ser calculado como:

R e m = V m ∙ W m ν m

Considerando ar a temperatura de 20°C, a partir da Tabela A.8, é conhecida sua viscosidade cinemática:

ν m = 1,50 × 10 - 5   m 2 / s

A largura do modelo deve ser calculada a partir da escala do modelo:

E = W m W p

W m = E × W p = 0,0203 × 2,4 = 0,048   m  

Logo o número de Reynolds tem o valor de:

R e m = 91 × 0,048 1,50 × 10 - 5

R e m = 2,91 × 10 5

Note que o número de Reynolds do modelo é inferior ao mínimo definido no problema ( R e = > 2 × 10 6 ). Logo pode-se afirmar que o número de Reynolds requisitado não poderá ser atingido nas instalações de teste.

Resposta

E = 0,0203

R e m = 2,91 × 10 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que Dp é proporcional a L, reformate os dados do Exemplo 5.10 para fazer o gráfico de Dp adimensional em função da viscosidade adimensional. Use esse gráfico para determinar a viscosidade nece
Em teste de túnel de vento supersônico, se forem usados diferentes gases, a semelhança dinâmica requer que o modelo e o protótipo tenham o mesmo número de Mach e o(a) mesmo(a)(a) número de Euler, (b)
Uma bola de futebol, que deve ser lançada a 96,6 km/h no ar ao nível do mar (rho= 1,22 kg/m3, mu= 1,78E-5 N s/m2), deve ser testada usando um modelo na escala 1:4 em um túnel hidrodinâmico (rho = 998
Um navio de 150 m de comprimento, projetado para navegar a 18 kn, deve ser testado em um tanque de reboque com um modelo de 3 m de comprimento. Se o arrasto de ondas do modelo for 2,2 N, o arrasto de
Um navio de 150 m de comprimento, projetado para navegar a 18 kn, deve ser testado em um tanque de reboque com um modelo de 3 m de comprimento. A velocidade de reboque apropriada é(a) 0,19 m/s, (b) 0,