Enunciado

Um canal por onde passam gases quentes de exaustão apresenta uma seção transversal quadrada de 300 mm de lado. As paredes são construídas com tijolos refratários com 150 mm de espessura e condutividade térmica de 0,85 W m K . Calcule a perda de calor dos gases, por unidade de comprimento, quando as superfícies interior e exterior do canal são mantidas a 350°C e 25°C, respectivamente. Use uma malha com espaçamento de 75 mm.

Passo 1

Animados para continuar?

Então boooraa !!

Vamos assumir aqui que o canal por onde passam gases estão em estado estacionário, ok?

Vamos dividir o duto em quatro partes, como vocês verão na figura aí de baixo!! Podemos perceber que o duto é simétrico em relação ao eixo AO, OB e OC. Se é assim nós podemos observar que a seção OAC e OBC são simétricas e adiabáticas e representam uma parte de oito, certo?

Como estamos analisando os pontos internos só teremos condução aqui, ok?

Aproveitando a simetria e percebendo que temos nós internos as temperaturas serão dadas por:

T i = 1 4 ∑ T v i z i n h o s

Então:

T 1 = 1 4 T e x t + T i n t + 2 T 2 = 0,25 375 ° C + 2 T 2

T 2 = 1 4 T 1 + T i n t + T 3 + T e x t = 0,25 375 ° C + T 1 + T 2

T 3 = 1 4 T 2 + T i n t + T 4 + T e x t = 0,25 375 ° C + T 4 + T 2

T 4 = 1 4 T 3 + T i n t + T 3 + T i n t = 0,25 50 ° C + 2 T 3

Para resolver estas equações nós podemos usar o solver do Excel ou em outro software que vocês prefiram, ok?

T 1 = 183,9 ° C

T 2 = 180,3 ° C

T 3 = 162,2 ° C

T 4 = 93,6   ° C

Passo 2

Boom, agora que temos as temperaturas vemos que cada ponto vai perder calor por convecção para o ambiente, então:

q ˙ = q 1 + q 2 + q 3 + q 4

Substituindo:

q ˙ = k ∆ x 2 T 1 - T e x t ∆ y   + k ∆ x T 2 - T e x t ∆ y + + k ∆ x T 3 - T e x t ∆ y + k ∆ x T 4 - T e x t ∆ y

q ˙ = k ∆ x ∆ y 1 2 T 1 - T e x t + T 2 - T e x t + T 3 - T e x t + T 4 - T e x t

Como ∆ x = ∆ y :

q ˙ = k 1 2 T 1 - T e x t + T 2 - T e x t + T 3 - T e x t + T 4 - T e x t

Substituindo nossos dados:

q ˙ = 0,85 W m K 1 2 183,9 ° C - 25 ° C + 180,3 ° C - 25 ° C + 162,2 ° C - 25 ° C + 93,6   ° C - 25 ° C

q ˙ = 374,5 W m

Como temos oito partes iguais:

q T o t a l ˙ = 8 × 374,5 W m = 2996 W m

Ou melhor:

q T o t a l ˙ = 3 k W m

Tranquilinha, não é?

Resposta

  1. T 1 = 183,9 ° C     |     T 2 = 180,3 ° C     |     T 3 = 162,2 ° C     |     T 4 = 93,6   ° C ;
  2. q T o t a l ˙ = 3 k W m .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a ferramenta de corte do Problema 4.40, mas com um ângulo de ponta de 60 ° . Derive a equação de diferença finita nodal para o nó m ,n .
Em livros-texto sobre CFD [5, 23-27], frequentemente se substitui os lados esquerdos da equação (8.119b e c) pelas duas expressões seguintes, respectivamente: ∂ ∂ x u 2 + ∂ ∂ y ( v u ) ∂ ∂ x u v + ∂ ∂
A equação de Laplace em coordenadas polares planas, equação 8.11, é complicada pelo raio variável. Considere a malha de diferenças finitas na figura abaixo, com nós (i,j) igualmente espaçados de Δ θ e
Para escoamento incompressível laminar totalmente desenvolvido através de um duto retilíneo de seção não circular, como na seção 6.8, as equações de Navier-Stokes (4.38) se reduzem a ∂ 2 u ∂ y 2 + ∂ 2
Uma longa barra com seção transversal retangular, de 60m m × 90m m , tem condutividade térmica igual a 1W / m · K . Uma superfície está exposta a um processo de convecção com ar a 100°C e um coeficien