Enunciado

As cataratas de Multnomah, na Garganta do Rio Columbia, têm uma queda íngreme de 165,5 m. Usando a equação da energia para escoamento permanente, calcule a variação de temperatura da água em ° C causada pela queda d’agua.

Passo 1

Bora pra mais uma!!

Vamos começar pelas hipóteses:

  1. Fluido escoa em regime permanente
  2. Fluido incompressível

Este é um problema muito simples, para resolvermos ele, utilizaremos a equação de energia para escoamentos em estado estacionário, na forma apresentada na equação 3.66.

H 1 + V 1 2 2 + g z 1 = H 2 + V 2 2 2 + g z 2 - Q - w υ - w e

Assumindo que não há trocas térmicas, não há equipamentos mecânicos, e desprezando a energia cinética, devido ao fato do potencial ser muito maior, temos:

H 1 + g z 1 = H 2 + g z 2

∆ H = g ( z 1 - z 2 )

Sabendo que ∆ H = c p ∆ T , podemos rearranjar as equações e obter o valor da variação de temperatura:

∆ H = c p ∆ T = g z 1 - z 2 →   ∆ T = g z 1 - z 2 c p

Sendo g= 9,8m/s², c p = 4280 J k g ° C e z 1 - z 2 = 165,5 m , temos:

∆ T = 9,8 m s 2 * 165,5 m 4280 J / k g ° C ≈ 0,379 ° C

Resposta

A queda d’agua causa uma variação de 0,379 ° C   na temperatura.

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