Enunciado

A distribuição de temperaturas, em regime estacionário, em uma parede unidimensional com condutividade térmica k e espessura L tem a forma T = a x 2 + b x + c . Desenvolva expressões para a taxa de geração de calor por unidade de volume na parede e para os fluxos térmicos em suas duas superfícies ( x = 0 ,   L ) .

Passo 1

Bora resolver essa questão, prometo que vai ser de boa!

Na primeira parte da questão, devemos encontrar a equação para a taxa de geração de calor, e partimos da seguinte equação:

q = - k d 2 T d x 2

Substituindo a equação de distribuição que o enunciado nos deu:

q = - k d d x d d x a x 2 + b x + Integrando:

q = - k d d x ( 2 a x + b )

q = - 2 a k

Passo 2

Agora, obtendo os fluxos térmicos:

q x ' ' = - k d T d x

Assim, temos:

q x ' ' = - k 2 a x + b

Aplicando as condições dadas:

-Para x = 0 :

q x ' ' = - k ⋅ ( 2 ⋅ a ⋅ 0 + b )

q x ' ' = - b k

-Para x = L :

q x ' ' = - k ⋅ ( 2 ⋅ a ⋅ L + b )

q x ' ' = - 2 a k L - b k

Viu? Bem de boa né?

Até a próxima!

Resposta

q = - 2 a k

q x ' ' = - b k

q x ' ' = - 2 a k L - b k

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