Enunciado

Considere, primeiro, água e, em seguida, óleo lubrificante SAE 10W fluindo a 40°C em um tubo de 6 mm de diâmetro. Determine, para cada fluido, a máxima vazão (e o correspondente gradiente de pressão, ∂p/∂x) para a qual ainda seria esperado escoamento laminar.

Passo 1

Escoamento pode ser considerado laminar quando R e ≤ 2300 . Podemos encontrar a vazão em função do número de Reynolds:

R e = V D v = Q D A v = 4 Q π D v

Q = π v D R e 4

Substituindo os valores, temos:

Q = π v . 0,006.2300 4

Q = 10,8 v

A vazão em um tubo para escoamento laminar também pode ser calculada por:

Q = - π R 4 8 μ ∂ p ∂ x

Isolando o gradiente de pressão:

∂ p ∂ x = - 8 μ Q π R 4 = - 128 μ Q π D 4

Substituindo os valores, temos:

∂ p ∂ x = - 128 . Q π . 0,006 4

∂ p ∂ x = - 3,14 X 10 10 μ Q

Passo 2

Para água a 40°C v = 6,57 X 10 - 7 m 2 / s e u = 6,51 X 10 - 4 N s / m ² podemos calcular:

Vazão:

Q = 10,8.6,57 X 10 - 7

Q = 7,09 X 10 - 6   m 3 / s

Gradiente de pressão:

∂ p ∂ x = - 3,14 X 10 10 . 6,51 X 10 - 4 . 7,09 X 10 - 6

∂ p ∂ x = 144,9   N / m ³

Passo 3

Para óleo SAE 10W a 40°C v = 3,8 X 10 - 5 m 2 / s e u = 3,4 X 10 - 2 N s / m ² podemos calcular:

Vazão:

Q = 10,8 .   3,8 X 10 - 5

Q = 4,10 X 10 - 4   m 3 / s

Gradiente de pressão:

∂ p ∂ x = - 3,14 X 10 10 . 3,4 X 10 - 2 . 4,10 X 10 - 4

∂ p ∂ x = - 437716   N / m ³

Resposta

∂ p ∂ x = - 3,14 X 10 10 μ Q       ;       ∂ p ∂ x = 144,9   N / m ³       ;       ∂ p ∂ x = - 437716   N / m ³

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