Enunciado

Considere um transistor de potência encapsulado em uma caixa de alumínio que é fixado em sua base a uma placa quadrada de alumínio de condutividade térmica k = 240   W / m ⋅ K , espessura L = 8   m m e largura W = 24   m m . A caixa é unida à placa por parafusos que mantêm uma pressão de contato de 1   b a r , e a superfície posterior da placa transfere calor por convecção natural e radiação para o ar ambiente e grandes arredores em T ∞ = T s u r = 30 ℃ . A superfície tem uma emissividade de ε = 0,9 , e o coeficiente de convecção é h = 8   W / m 2 ⋅ K . A caixa é completamente fechada de forma que a transferência de calor pode ocorrer exclusivamente através da placa de base.

(a) Se a interface de alumínio para alumínio preenchida com ar for caracterizada por uma área de A c = 2 × 10 - 4   m 2 e uma rugosidade de 10   μ m , qual é a dissipação de potência máxima permitida se a temperatura da superfície do caso, T s , c , não deve exceder 85 ℃ ?

(b) O coeficiente de convecção pode ser aumentado submetendo a superfície da placa a um fluxo forçado de ar. Explore o efeito de variar o coeficiente ao longo do intervalo 4 ≤ h ≤ 200   W / m 2 ⋅ K .

Passo 1

Fala pessoal!! Bora fazer essa questão comigo??

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Estado estacionário.

(2) Transferência de calor insignificante da caixa para os arredores.

(3) Condução unidimensional na placa de base.

(4) A troca de radiação na superfície da placa de base é com grandes arredores.

(5) Condutividade térmica constante.

Os dados fornecidos foram:

Condutividade térmica do alumínio: k = 240   W / m ⋅ K

Espessura da placa de alumínio: L = 8   m m

Largura da placa de alumínio: W = 24   m m

Temperatura do ar ambiente e grandes arredores: T ∞ = T s u r = 30 ℃ = 303   K

Emissividade da placa: ε = 0,9

Coeficiente de convecção: h = 8   W / m 2 ⋅ K

Área da interface de alumínio para alumínio: A c = 2 × 10 - 4   m 2

Temperatura máxima da superfície: T s , c = 85 ℃ = 358   K

Propriedades: A interface alumínio-alumínio, preenchida com ar com rugosidade de 10   μ m e pressão de contato 1   b a r = 10 5   N / m 2   (Tabela 3.1): R " t , c = 2,75 × 10 - 4   m 2 K / W .

Constante Boltzmann: σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K  

Passo 2

(a) Como toda a dissipação de calor transferida é através da placa de base, podemos dizer que:

P e l e c = q = T s , c - T ∞ R t o t

Em que:

R t o t = R " t , c A c + L k W 2 + 1 W 2 1 h + h r

Sendo

h r = ε σ T s , p + T s u r T s , p 2 + T s u r 2

Passo 3

Para obter T s , p , o seguinte balanço de energia deve ser realizado na superfície da placa,

q = q c n v + q r a d

T s , c - T ∞ R t , c + R c n d = h W 2 T s , p + T ∞ + h r W 2 T s , p + T s u r

T s , c - T ∞ R t , c + R c n d = h W 2 T s , p + T ∞ + ε σ T s , p + T s u r T s , p 2 + T s u r 2 W 2 T s , p + T s u r

T s , c - T ∞ R t , c + R c n d = h W 2 T s , p + T ∞ + ε σ W 2 T s , p + T s u r 2 T s , p 2 + T s u r 2

Como

R t , c = R " t , c A c = 2,75 × 10 - 4   m 2 ⋅ k / W   2 × 10 - 4   m 2   =   1,375   K / W

R c n d = L k W 2 = 0,006   m 240   W / m ⋅ K × 24 × 10 - 3   m 2   = 0,0434   K / W  

Substituindo todos os dados fornecidos na relação obtida acima, temos:

358   K - 303   K 1,375   K / W + 0,0434   K / W = 8   W / m 2 ⋅ K 24 × 10 - 3   m 2 T s , p + 303   K + 0,9 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 24 × 10 - 3   m 2 T s , p + 303   K 2 T s , p 2 + 303   K 2

Resolvendo por meio de uma HP ou outro método de sua preferência, vamos encontrar que:

T s , p = 862,78   K = 589,78 ℃

Passo 4

Com a temperatura obtida no passo anterior, podemos calcular a dissipação de energia

P e l e c = T s , c - T ∞ R t o t

P e l e c = T s , c - T ∞ R " t , c A c + L k W 2 + 1 W 2 1 h + h r

P e l e c = T s , c - T ∞ R t , c + R c n d + 1 W 2 1 h + ε σ W 2 T s , p + T s u r 2 T s , p 2 + T s u r 2

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e obtidos, temos:

P e l e c = 358 - 303 1,375 + 0,0434   + 1 24 × 10 - 3   2 1 8     + 0,9 5,67 × 10 - 8   24 × 10 - 3   2 862,78 + 303 862,78 2 + 303 2

P e l e c = 0,253   W

Passo 5

(b) Com a maior contribuição para a resistência total feita por convecção, um benefício significativo pode ser obtido aumentando o valor de h. A tabela de valores é a seguinte:

O gráfico fica da seguinte maneira:

Resposta

(a) P e l e c = 0,253   W

(b) Gráfico no passo 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

183 – Uma típica seção da parede de um edifício é mostrada na Fig. P3-183. Essa seção estende-se para dentro e fora da folha e é repetida no sentido vertical. Os suportes de apoio da parede são feitos
Considere uma parede de 4,5 m de comprimento, 3,0 m de altura e 0,22 m de espessura de concreto ( k = 1 , 1W / m ⋅ K ) . As temperaturas do projeto do ar interno e externo são 24 °C e 3 °C, respectiva
Aproximadamente 10 6 componentes elétricos discretos podem ser colocados em um único circuito integrado (chip), com uma dissipação térmica na ordem de 30.000W / m 2 . O chip, que é muito fino, tem a s
Um sistema térmico específico envolve três objetos de forma fixa com resistências condutivas R 1 = 1 K / W ,R 2 = 2K / W e R 3 = 4K / W , respectivamente. Um objetivo é minimizar a resistência térmica
O desempenho de motores de turbina a gás pode ser melhorado pelo aumento da tolerância das pás da turbina aos gases quentes que emergem do combustor. Um procedimento que permite atingir altas temperat