Enunciado

Considere uma variação do problema do escoamento de Couette completamente desenvolvido do Problema 7-52 — o escoamento entre duas placas paralelas finitas separadas pela distância h , com a placa superior se movendo à velocidade V s u p   e a placa inferior se movendo à velocidade V i n f como ilustra a figura. O escoamento é em regime permanente, incompressível e

bidimensional no plano x y . Gere uma relação adimensional para o componente x da velocidade do fluido u como uma função da viscosidade do fluido ρ das velocidades das placas V s u p e V i n f , da distância h, da densidade do fluido ρ e da distância y .

(Sugestão: pense cuidadosamente sobre a lista de parâmetros antes de utilizar a álgebra.)

.

Passo 1

Antes de mais nada vamos prestar atenção na sugestão do enunciado “pense cuidadosamente sobre a lista de parâmetros antes de utilizar a álgebra”

Tendo isso em vista vamos voltar lá na questão 52   e vamos procurar o que mudou de uma questão para a outra!

Depois de ler com muita atenção a gente percebe que na questão 52 apenas a placa superior estava se movendo, enquanto aqui as ambas as placas tem velocidade.

Ahh, no caso da questão 52 a resposta foi:

u V = f ( R e , y h )

Onde R e é o número de Reynolds dado por:

R e = ρ V h μ

Mas peraí, a velocidade é sempre e relação a um ponto, não é?

Por exemplo, na questão 52 tinhamos a velocidade da placa superior, menos a velocidade da placa inferior, mas como a placa inferior estava parada o resultado seria apenas V i n f !

Agora a gente tem velocidade nas duas placas, então temos que calcular a velocidade relativa, e nesse caso é como se uma placa estivesse parada em relação a outra!!

Opa, se é assim a resolução de questão vai ser igual a resolução da questão 52 com a única diferença é que no lugar de V teremos a velocidade relativa, V r :

V r = V s u p e r i o r - V i n f e r i o r

u ( V s u p e r i o r - V i n f e r i o r ) = f ( R e , y h )

E nesse caso R e passa a ser:

R e = ρ ( V s u p e r i o r - V i n f e r i o r ) h μ

Aweee!!!

Resposta

Relação adimensional:

u ( V s u p e r i o r - V i n f e r i o r ) = f ( R e , y h )

Onde R e :

R e = ρ ( V s u p e r i o r - V i n f e r i o r ) h μ

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