Enunciado

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Deseja-se simular o escoamento em torno de uma colina ou saliência bidimensional usando uma linha de corrente que passa acima do escoamento sobre um cilindro, como na Figura P8.50. A saliência deve ter altura igual a a/2, em que a é o raio do cilindro. Qual é a elevação h dessa linha de corrente? Qual é a U m á x sobre a saliência comparada com a velocidade U da corrente?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Aplicando a equação 8.32, para os dois valores de ângulo, temos:

ψ = U ∞ s i n θ r - a 2 r   e m   θ = 180 o

ψ = U ∞ h   e m   θ = 90 o

Sendo r = h + a 2 , temos:

ψ = U ∞ h = U ∞ s e n 90 o h + a 2 - a 2 h + a 2

Dai, obtemos h = 3 2 a .

A velocidade na saliência ( r = 2 a ,   θ = 90 o ) , temos da equação 8.33:

U m a x = U ∞ s e n 90 o 1 + a 2 2 a 2 → U m a x = 5 4 U ∞

Resposta

h=3a/2 e U m a x = 5 4 U ∞ .

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