Enunciado

Que diâmetro deve ser empregado em um tubo de água para gerar 0,075 m 3 s a uma perda de carga de 500 kPa? O comprimento do tubo é 175 m e a sua rugosidade é 2,5 mm.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga (ou equação da energia):

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos:

α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada:

h p = f L V ² 2 D g

Passo 2

Do problema, temos:

  Q = 0,075 m 3 s   ρ h 20 = 999 k g m 3         |     ν = 1 , 14 * 10 - 6 m 2 s   |      

Δ P = 500   k P a     L = 175   m     e = 2,5 m m   |

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.7 .

Façamos a análise do primeiro tubo: Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ P ρ = f L V ² 2 D    

Porém, da eq 1, não sabemos o valor da velocidade, mas sabemos a vazão:

V = Q A     →     V = 4 Q π D 2

Substituindo as expressões na equação 1:

Δ P = ρ f L * 16 Q ² 2 π ² D 3    

Isolando o D, temos:

D = ρ f L * 16 Q 2 2 π 2 Δ P 1 3 ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = V D ν = 4 Q D ν π D 2   →     R e = 4 Q ν π D     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

A equação 1 é complicada porque D é desconhecido, portanto V é desconhecido (mesmo que Q seja conhecido), e Re e, portanto, f são desconhecidos! Podemos configurar o Excel para resolver a Eq 1, o número de Reynolds e f, simultaneamente, variando D:

Observe que, a partir da 6ª iteração, os valores começam a se repetir, então inclinam-se para a convergência.

Resposta

Portanto, o diâmetro a ser empregado é de D = 514 m m

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