Enunciado

Uma dimensão de uma placa retangular é o dobro da outra dimensão. O ar a uma velocidade uniforme flui paralelo à placa e uma camada limite laminar se forma em ambos os lados da placa. Qual a orientação – dimensão mais longa paralela ao vento (Figura P10-73a) ou dimensão mais curta paralela ao vento (Figura P10-73b) – apresenta um arrasto maior? Explique.

Passo 1

Tá legal! Conforme vimos no exercício 10-72 ou no exemplo 10 desta seção, a equação para a tensão de cisalhamento τ w é dada por:

τ w = 0,332 ρ U 2 1 R e x

E, sabemos que a força de arrasto pode ser dada pela multiplicação dessa tensão pela área da placa. No entanto, conforme foi dito no enunciado, as placas possuem a mesma área superficial. Então, nesse caso precisamos olhar somente para a tensão de cisalhamento τ w .

Passo 2

Então, podemos ver que τ w depende da densidade ρ , da velocidade U e do número de Reynolds R e x . Para a nossa análise, a única variável que temos é o número de Reynolds, pois os outros dois valores serão constantes para as duas placas. Então, sabendo que o número de Reynolds é dado por:

R e x = U x ν

Novamente, U e ν serão constantes para as duas placas, e que irá mudar será o comprimento x , que é medido paralelo à direção do escoamento. Então, o caso (a), com um comprimento maior, terá um Reynolds maior, e o caso (b), com um comprimento menor, terá um Reynolds maior. Com isso, como a tensão de cisalhamento é inversamente proporcional ao número de Reynolds, quanto menor ele for, maior será a tensão de cisalhamento.

Passo 3

E, com uma tensão de cisalhamento maior, como por sua vez ela é diretamente proporcional à força de arrasto, então, a força de arrasto também será maior. Então, no nosso caso, a placa (b) terá uma força de arrasto maior.

Resposta

(b).

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