Enunciado

Os dois lados de uma calha de água em forma de V têm dobradiças na parte inferior onde eles se encontram, como mostra a Figura P3-59, formando um ângulo de 45° com o solo em ambos os lados. Cada lado tem 0,75 m de largura e as duas partes são mantidas unidas por um cabo e esticador colocados a cada 6 m ao longo do comprimento da calha. Calcule a tensão em cada cabo quando a calha está cheia até a borda.

Passo 1

Vamos começar pelas as hipóteses do problema em questão:

  1. A pressão atmosférica age em ambos os lados da comporta e por isso pode ser ignorado nos cálculos;
  2. O peso da calha é desprezível.

Vamos considerar a seção transversal de metade do triângulo para o diagrama de forças envolvidas nesse problema, como mostra a figura abaixo:

Passo 2

A força hidrostática resultante F R pode ser determinada a partir dos componentes horizontal e vertical F H e F V . A componente horizontal é:

F H = F x = P m é d A = ρ g h C A = ρ g h 2 ( h × w )

A altura de água na seção transversal é:

h = L sin ⁡ θ = 0,75 ⋅ sin ⁡ 45 ° = 0,530   m

F H = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 0,530 2 ⋅ 0,530 ⋅ 6 = 8267   N

Para esse caso, a força vertical na superfície horizontal é zero, pois coincide com superfície livre. Assim a componente vertical da força hidrostática é igual ao peso do fluido em um bloco de 6 m de comprimento:

W = ρ g V = ρ g w ⋅ b h 2

A variável b é o comprimento da superfície livre dado por:

b = L cos ⁡ θ = 0,75 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 0,530   m

Assim, a componente vertical é:

F V = W = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 6 ⋅ 0,530 ⋅ 0,5 3 0 2 = 8267   N

Passo 3

Para obtermos a tensão no cabo, vamos fazer o somatório de momentos em A. A distância das componentes da força hidrostática para a dobradiça em A equivale nesse caso ao centroide do triângulo retângulo. Assim:

∑ M A = 0 → W b 3 + F H h 3 = T h

Como h = b , a tensão no cabo quando a calha está cheia é:

T = F H + W 3 = 8267 + 8267 3 = 5511   N

Resposta

T = 5511   N

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