Enunciado

A eficiência da bomba de arrasto viscoso da Fig. P8.39 é dada por

η = 6 q 1 - 2 q 4 - 6 q

Em que q = Q / a b R ω é uma vazão adimensional (Q é a vazão volumétrica para o diferencial de pressão Δ p , e b é a profundidade normal ao diagrama). Trace um gráfico da eficiência versus a vazão adimensional e determine a vazão para a eficiência máxima. Explique porque a eficiência tem picos e porque ela é zero para certos valores de q .

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que vamos fazer aqui é desenhar o gráfico da eficiência pela vazão adimensional, então, a equação:

η = 6 q 1 - 2 q 4 - 6 q

Irá gerar o seguinte gráfico:

Passo 2

A eficiência máxima pode ser encontrada através do próprio gráfico, através dele então, temos que:

η m á x = 33 %

E, para essa eficiência, a vazão adimensional será:

q = 0,33

Passo 3

Tá legal, agora vamos analisar o comportamento da curva de eficiência em função da vazão adimensional. Nesse caso, temos que a eficiência é zero para a vazão adimensional zero pois nesse ponto não há vazão alguma passando pela bomba. Ela será zero novamente quando a vazão é máxima, uma vez que a potência é dada por:

P = Q Δ p

Quando temos vazão máxima, a nossa queda de pressão será zero, então a potência será zero e por consequência a eficiência também. E o pico de eficiência se dá no intervalo entre esses dois pontos, onde se encontra o equilíbrio entre a vazão e a queda de pressão.

Resposta

η m á x = 33 %

q = 0,33

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