Enunciado

Um estudante levou um copo de refrigerante em um passeio de montanha-russa. O copo é cilíndrico, a altura é o dobro da largura e está cheio até a borda. Ele quer saber que percentual de refrigerante deve beber antes de o passeio começar, de modo que não derrame nada durante a grande descida, quando o carrinho da montanha-russa atinge uma aceleração de 0,55   .   g a um ângulo de 45 ° abaixo da horizontal. Faça o cálculo para ele, desprezando a oscilação e supondo que o copo esteja na vertical durante todo o tempo.

Passo 1

Eaaee jovem, bora matar mais uma questãozinha??

Essa aqui parece um bocado assustadora, montanha-russa? Copo de refrigerante??

Sacanagenzinha. Mas vamos juntos!

Vou tentar esboçar um desenho aqui, e você deve fazer o mesmo, pra realmente tentarmos enxergar que raios tacontesseno.

Dica: Você pode utilizar aquele jogo de desenhar montanha russa.

Passo 2

Teremos algo mais ou menos assim:

De acordo com o estudado nas aulas, aquele ângulo α de inclinação do líquido em relação á superfície do copo, pode ser calculada assim:

α = arctan ⁡ a x g - a y

Ou então:

tan ⁡ α = a x g - a y

Onde a x e a y são as componentes da aceleração da tal montanha.

Fica fácil então:

tan ⁡ α = 0,55 9,81 cos ⁡ 45 ° 9,81 - 0,55 9,81 sin ⁡ 45 °

Tá comigo? O ângulo de inclinação será então:

α = 32,47 °

Passo 3

“Legal colega, mas e daí?”

Bom, carmalá... a gente consegue relacionar esse ângulo com a quantidade de refrigerante que deveria ter no diacho da caneca. Repare o seguinte:

Isso significa, que aquela altura h representa a nova altura do refri no copo do jovem sem nada pra fazer.

O volume de refrigerante antes do carinha tomar, era:

V A = π D 2 4   .   2 D

E o volume depois:

V D = π D 2 4   .   2 D - h

E pela imagem,

h = D 2 tan ⁡ α

Ou seja, a porcentagem de variação desse volume:

% = 2 D - D 2 tan ⁡ α 2 D = 0,84

Mas calma lá!! Isso representa que o novo volume do copo do garotinho é 84 % .

Em outras palavras, o craque tomou ou teria de tomar 16 % do refri para que ele não vazasse do copo nessa grande aventura.

E é isso! Agora você tá liberado para ir na montanha-russa com um refri na mão (sqn rs).

See you!

Resposta

Portanto, o garoto deveria tomar 16 % do refrigerante contido no copo.

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