Enunciado

Explique por que há um excesso de velocidade significativo para os valores intermediários do número de Reynolds nos perfis de velocidade da Figura 10-136, mas não para os valores muito pequenos de R e ou para os valores muito grandes de R e .

Passo 1

O primeiro passo para resolver essa questão é entender o que ela pede. Ela quer saber o motivo de existir um excesso de velocidade maior no escoamento sobre uma placa plana com um número de Reynolds R e moderado. Para entender isso, a figura abaixo mostra três casos: escoamento com número de Reynolds baixo, escoamento com número de Reynolds moderado e escoamento com número de Reynolds alto.

u é a velocidade horizontal do fluido na camada limite e U é a velocidade de corrente livre do escoamento.

A figura acima mostra os perfis de velocidade do escoamento sobre uma placa plana na esquerda e as linhas de corrente (linhas vermelhas) do escoamento sobre uma placa plana na direita. Nós vemos que para números de Reynolds R e moderados, o excesso de velocidade do perfil de velocidade é maior. A questão quer que a gente explique o porquê disso.

Passo 2

Nós vemos pela figura que, em Reynolds baixos, a viscosidade do fluido causa um afastamento das linhas de corrente que se propaga pelo escoamento. Ou seja, como a velocidade do escoamento é baixa nesse caso, o fluido não é forçado a se expremer para passar entre linhas de correntes mais próximas. Por isso, em números de Reynolds baixos, o escoamento não acelera para passar entre linhas de corrente mais próximas.

Em números de Reynolds R e altos, a viscosidade do fluido quase não afasta o fluido da placa. Isso quer dizer que o fluido quase não é expremido contra a corrente livre e que quase não acelera para passar pelas linhas de corrente que estão mais juntas nesse escoamento.

Já em números de Reynolds R e moderados, a viscosidade afasta o fluido de perto da placa e expreme ele contra a corrente livre, porque as linhas de corrente do escoamento livre não se afastam para abrir passagem como no caso do escoamento livre. Isso faz com que o fluido tenha que se acelerar mais no escoamento sobre a placa, criando um excesso de velocidade maior.

Resposta

A combinação entre deslocamento das linhas de corrente que estão próximas à placa e a inércia da corrente livre faz com que o fluido tenha que se acelerar mais para passar entre linhas de corrente que se aproximam sobre a placa. O efeito da inércia não está presente em escoamentos de baixos números de Reynolds e o efeito do deslocamento das linhas de corrente não está presente em escoamentos de altos números de Reynolds. Esses dois efeitos só estão presentes jntos em números de Reynolds moderados.

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