Enunciado

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Imagine escoamento incompressível, permanente, bidimensional que é puramente radial no plano x y ou r θ . Em outras palavras, a componente de velocidade u r é diferente de zero, mas

u θ é zero era todos os pontos (Figura P9-27). Qual é a forma mais geral da componente u r de velocidade que não viola a conservação da massa?

Passo 1

Vamos lá!! O enunciado diz que o escoamento é incompressível e permante então ele tem que obedecer a equação da continuidade!

Vamos escrever a equação da continuidade para um escoamento bidimensional usando as coordenadas cilindricas:

1 r ∂ r u r ∂ r + 1 r ∂ u θ ∂ θ = 0

Como o enunciado disse, u θ = 0 , então:

∂ r u r ∂ r = 0

Como a derivada é igual a zero, logo r u r deve ser uma constante, mas como aqui estamos falando de uma derivada parcial, vamos dizer que essa constante é função de θ ;

r u r = f ( θ )

Arrumando, temos:

u r = f θ r

Prontinho!!!! Essa é a forma mais geral da componente u r de velocidade que não viola a conservação da massa!

Resposta

u r = f θ r

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