Enunciado

Uma indústria necessita, para o recalque de óleo ( γ = 8500   N / m 3 ) , de uma bomba que forneça uma carga manométrica de 100 m quando funciona com uma rotação de 1750 rpm. Para análise dessa bomba, dispõe-se da curva característica de uma bomba geometricamente semelhante, três vezes menor que a anterior, que foi ensaiada com água na mesma rotação. Sendo o diâmetro do rotor da segunda bomba 100 mm, determinar:

a) a vazão de óleo que poderá ser recalcada pela primeira bomba na condição estabelecida

b) o rendimento da primeira bomba, se a potência dissipada nela é 23,5 kW.

Passo 1

Vamos utilizar os dois adimensionais característicos para bombas:

ϕ = Q n D 3

ψ = g H B n 2 D 2

Passo 2

Agora podemos utilizar a segunda equação para descobrir a carga da bomba 2, então, igualando as duas situações, temos:

g H B 1 n 1 2 D 1 2 = g H B 2 n 2 2 D 2 2

Substituindo os valores conhecidos:

g 100 1750 2 3 D 2 2 = g H B 2 1750 2 D 2 2 → H B 2 = 11,1   m

Então, olhando para o gráfico fornecido no enunciado, podemos aproximar a vazão como sendo:

Q 2 = 3,4   m 3 / s

Agora analisando a primeira equação do passo 1:

Q 1 n 1 D 1 = Q 2 n 2 D 2

Substituindo os valores conhecidos:

Q 1 1750 3 D 2 3 = 3 , 4 1750 D 2 3 → Q 1 = 91,8   m 3 / s

Passo 3

Agora para a letra b), basta aplicar a equação para a potência útil da bomba, dada por:

N = γ Q H B

Substituindo os valores conhecidos:

N = 8500 91,8.10 - 3 100 → N = 78030   W

E, agora podemos encontrar sua eficiência através de:

η B = N N B = 78030 78030 + 23500 → η B = 0,768

Resposta

Q 1 = 91,8   m 3 / s

η B = 0,768

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