Enunciado

Na instalação da figura, determinar a potência da bomba necessária para produzir uma vazão de 10 L/s, supondo seu rendimento de 70%. Dados: D r e c = 2,5 " ( 6,25   c m ) ; D s u c = 4 " ( 10   c m ) ; aço; ν = 10 - 6   m 2 / s ; γ = 10 4   N / m 3 ; L e q 1 = 20   m ; L e q 2 = 2   m ; L e q 6 = L e q 7 = 1   m ; k s 5 = 10 ; k s 8 = 1 .

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular a perda de carga na parte antes e depois da bomba, para descobrir a perda de carga total e depois encontrar a carga e a potência da bomba, então, começando pelo trecho antes da bomba com D s u c = 10   c m :

H p s u c = f s u c L s u c v s u c 2 2 g D s u c

Vamos então encontrar a velocidade nessa seção a partir da vazão e do diâmetro da tubulação:

Q = v s u c A s u c → v s u c = Q A s u c = Q π D s u c 2 4 = 10.10 - 3 π 0,1 2 4 → v s u c = 1,27   m / s

Com isso podemos calcular o número de Reynolds dessa parte do escoamento:

R e s u c = v s u c D s u c ν = 1,27 0,1 10 - 6 → R e s u c = 1,27.10 5

Como vamos usar o diagrama de Moody nesse exercício, já vamos calcular o termo D H / k (lembrando de pegar o valor de k para o aço do quadro presente no próprio diagrama de Moody):

D s u c k = 0,1 4,6.10 - 5 → D s u c k = 2174

Então, para essa curva D H / k e para o valor de Reynolds encontrado, temos:

f s u c = 0,0195

Passo 2

Dessa forma, substituindo os valores encontrados na equação para a perda de carga, temos:

H p s u c = f s u c L s u c v s u c 2 2 g D s u c = 0,0195 1 + 2 + 5 + 20 + 2 1,27 2 2 10 0,1 → H p s u c = 0,47   m

Agora vamos escrever a perda de carga para o trecho após a bomba com D r e c = 6,25   c m :

H p r e c = f r e c L r e c v r e c 2 2 g D r e c

Vamos então encontrar a velocidade nessa seção a partir da vazão e do diâmetro da tubulação:

Q = v r e c A r e c → v r e c = Q A r e c = Q π D r e c 2 4 = 10.10 - 3 π 0,0625 2 4 → v r e c = 3,26   m / s

Com isso podemos calcular o número de Reynolds dessa parte do escoamento:

R e r e c = v r e c D r e c ν = 3,26 0,0625 10 - 6 → R e r e c = 2.10 5

Agora vamos calcular o termo D H / k :

D r e c k = 0,0625 4,6.10 - 5 → D r e c k = 1359

Então, para essa curva D H / k e para o valor de Reynolds encontrado, temos:

f r e c = 0,02

Passo 3

Dessa forma, substituindo os valores encontrados na equação para a perda de carga, temos:

H p r e c = f r e c L r e c v r e c 2 2 g D r e c = 0,02 50 + 10 + 1 + 1 + 1 3,26 2 2 10 0,0625 → H p r e c = 1 0,7   m

Além disso, o enunciado nos dá dois coeficientes de perda de carga localizada, que precisam ser considerados na perda de carga total:

k s 5 = 10

k s 8 = 1

Então, temos:

H p l = k ∙ v 2 2 g = 10 + 1 ∙ 3,26 2 2 10 = 5,9   m

Dessa forma, a perda de carga total do sistema será:

H p 0,9 = H p s u c + H p r e c + H p l = 0,47 + 1 0,7 + 5,9 → H p 0,9 = 17,1   m

Agora, aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 9, temos:

H 0 + H B = H 9 + H p 0,9

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 + H B = v 9 2 2 g + p 9 γ + z 9 + H p 0,9

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + 0 γ + 0 + H B = 0 2 2 g + 0,2.10 6 10 4 + 1 + 2 + 10 + 17,1 → H B = 50,1   m

Passo 4

Agora aplicando a equação da potência para uma bomba, temos:

N B = γ Q H B η B = 10 4 10.10 - 3 50,1 0,7 → N B = 7157,1   W

Resposta

N B = 7157,1   W

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