Enunciado

A janela de uma grande câmara de vácuo é fabricada com um material com características espectrais conhecidas. Um feixe colimado de energia radiante, gerado por um simulador solar, incide sobre a janela e tem um fluxo de 3000 W/m2 . As paredes internas da câmara, que são grandes quando comparadas à área da janela, são mantidas a 77 K. A superfície externa da janela está exposta a uma vizinhança e ao ar ambiente, ambos a 25°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 15 W/(m2 · K).

  1. Determine a transmissividade do material da janela em relação à radiação do simulador solar, que tem uma distribuição espectral aproximadamente igual à do Sol.
  2. Admitindo que a janela esteja isolada termicamente da sua estrutura de fixação à câmara, qual é a temperatura que ela atingirá em condições de regime estacionário?
  3. Calcule a transferência radiante líquida, por unidade de área da janela, para a parede da câmara de vácuo, excluindo o fluxo solar simulado que é transmitido.

Passo 1

Nosso enunciado quer que a gente resolva três letrinhas… Vamos começar pela letra a, que pede pra gente a transitividade do material.

Podemos encontrar a transitividade assim, olha só:

τ S = τ 1   .   ∫ 0,38 1,9 E λ ,   b λ ,   T .   d λ E b T

τ S = τ 1   .   ∫ 0,38 1,9 E λ ,   b λ ,   5800 .   d λ E b 5800

τ S = τ 1   .   F 0 → 1,9 - F 0 → 0,38

Para achar os valores de F 0 → 1,9 e F 0 → 0,38 , vamos calcular:

λ   .   T = 1,9   .   5800 λ   .   T = 0,38   .   5800

λ   .   T = 11020   μ m   .   K λ   .   T = 2204   μ m   .   K

E visitando a tabela 12.2, temos que:

F 0 → 1,9 = 0,932 F 0 → 0,38 = 0,101

Agora sim podemos achar a transitividade:

τ S = 0,90   .   0,932 - 0,101

τ S = 0,748

Passo 2

Na letra b, o enunciado quer que a gente encontre a temperatura em que será atingido o regime estacionário… Podemos achar usando essa relação aqui:

α S   .   G S - q w - c "   - q w - s u r "   - q c o n v " = 0  

α S   .   G S -   ε   .   σ   .   T w 4 - T c 4   -   ε   .   σ   .   T w 4 - T s u r 4   -   h _   .   T w - T ∞ = 0  

Precisamos encontrar duas coisinhas que estão faltando aí… o α S e o ε :

α S = 1 - ρ S - τ S ε = 1 - ρ λ

Ops! Ainda tá faltando gente aí!

ρ S = ρ 1   .   F 0 → 0,38   +   ρ 2     .     F 0 → 1,9 - F 0 → 0,38   +   ρ 3     .   1 - F 0 → 1,9

ρ S = 0,15   .   0,101   +   0,05     .   0,932 - 0,101   +   0,15     .   1 - 0,932

ρ S = 0,067

Vamos voltar lá:

α S = 1 - 0,067 - 0,748 ε = 1 - 0,15

α S = 0,185 ε = 0,85

E agora sim, voltando na equação para encontrar a temperatura vamos ter:

α S   .   G S -   ε   .   σ   .   2   . T w 4 - T c 4 - T s u r 4 -   h _   .   T w - T ∞ = 0  

0,185   .   3000 -   0,85   .   5,67   .   10 - 8   .   2   .   T w 4 - 298 4 - 77 4 -   28   .   T w - 298 = 0  

T w = 302,6   K

ou

T w = 29,6 ° C

Show! Agora pra fechar… Letra c!

Passo 3

Na letra c, vamos achar a transferência de calor radiante:

q w - c " = ε   .   σ   .   T w 4 - T c 4

q w - c " = 0,85   .   5,67   .   10 - 8   .   302,6 4 - 77 4

q w - c " = 402   W / m ²

Resposta

  1. τ S = 0,748
  2. T w = 29,6 ° C
  3. q w - c " = 402   W / m ²
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