Enunciado

Para cada um dos casos a seguir, determine um comprimento característico apropriado L c e o número de Biot B i correspondente que está associado à resposta térmica transiente do objeto sólido. Diga se a aproximação pela capacitância global é válida. Se a informação da temperatura não for fornecida, avalie as propriedades a T = 300   K .

(b) Uma longa barra aquecida de aço inoxidável A I S I   304 , com seção transversal retangular, e dimensões w = 3   m m , W = 5   m m e L = 100   m m . A barra está submetida a um refrigerante que fornece um coeficiente de transferência de calor h = 15   W / m 2 · K em todas as superfícies expostas.

Passo 1

(b) Fala galera!!

Dados fornecidos:

Largura: w = 3   m m

Altura: W = 5   m m

Comprimento: L = 100   m m

Coeficiente convectivo: h = 15   W / m 2 · K

Para o aço inoxidável A I S I   304

Condutividade térmica: k = 14,9   W / m ⋅ K

Para resolver essa questão, é importante saber que o comprimento característico é a razão da área pelo volume, ou seja:

L c = V A s

Aqui, A s é a área da superfície e V é o volume.

Passo 2

Agora, vamos substituir os termos para encontrar o comprimento característico. Para uma longa barra de aço inoxidável, temos que a o volume é dado pela expressão

V = W w L

e a área da superfície é dada ela expressão

A s = 2 W + w L + 2 W w

Aqui,  W é a altura da barra de aço,  w é a largura da barra de aço e  L é o comprimento da barra de aço.

Passo 3

Substituindo as relações encontradas na equação do comprimento característico, temos o seguinte:

L c = W w L 2 W + w L + 2 W w

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

L c = 5   m m 3   m m 100   m m 2 5   m m + 3   m m × 100   m m + 25   m m × 3   m m

L c = 0,90   m m

Portanto, o comprimento característico apropriado que está associado à resposta térmica transitória desse objeto sólido é 0,0009   m .

Passo 4

Agora, vamos calcular o número Biot correspondente ao comprimento característico de  0,0009   m . Temos que Biot é calculado pela seguinte expressão:

B i = h L c k

Aqui,   h é o coeficiente convectivo,  L c é o comprimento característico e  k é a condutividade térmica do corpo. Substituindo os temos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

B i = 15   W / m 2 · K 0,0009   m 14,9   W / m ⋅ K

B i = 0,0009

Portanto, o número Biot correspondente que está associado à resposta térmica transitória do objeto sólido é  0,0009 . Para que a aproximação da capacitância acumulada seja válida, a condição é

B i < 0,1

Temos que o número de Biot correspondente ao comprimento característico é menor que 0,1 , portanto, a aproximação da capacitância global é válida neste caso.

Resposta

L c = 0,90   m m

B i = 0,0009

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