Enunciado

Bolas de aço com 12   m m de diâmetro são temperadas pelo aquecimento a 1150   K seguido pelo resfriamento lento até 400   K em um ambiente com ar a T ∞ = 325   K e h = 20   W / m 2 · K . Supondo que as propriedades do aço sejam k = 40   W m · K , ρ = 7800   k g / m 3 e c = 600   J k g · K , estime o tempo necessário para o processo de resfriamento.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro das esferas de aço: D = 12   m m

Temperatura inicia da esfera temperada: T i = 1150   K

Temperatura final após o processo de resfriamento: T = 400   K

Temperatura do ambiente do ar: T ∞ = 325   K

Coeficiente de transferência de calor por convecção: h = 20   W / m 2 ⋅ K

Condutividade térmica do aço: k = 40   W / m ⋅ K

Densidade das bolas de aço: ρ = 7800   k g / m 3

Calor específico: c p = 600   J / k g ⋅ K

PRESSUPOSTOS:

(1) efeitos de radiação desprezíveis

(2) propriedades constantes.

Passo 2

Fala galera!!!

Para resolver essa questão, vamos começar calculando o número de Biot a fim de verificar se podemos o método da capacitância global é válido para esse processo de resfriamento. Podemos calcular o número de Biot usando a seguinte relação:

B i = h L c k

Aqui,   h é o coeficiente convectivo,  L c é o comprimento característico e  k é a condutividade térmica do corpo. Para uma esfera, o comprimento característico é dado por:

L c = r 3 = D 6

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

L c = 0,012   m 6 = 0,002   m

Temos então que o número de Biot é:

B i = 20   W / m 2 ⋅ K 0,002   m 40   W / m ⋅ K

B i = 0,001

Passo 3

Temos que o número de Biot encontrado é menor que 0,1, Portanto, o método da capacitância global pode ser usado. Assim, podemos usar as equações 5.4 e 5.5 para encontrar o tempo necessário para o resfriamento das bolas de aço. Pelas equações temos o seguinte:

t = ρ V c p h A s ln ⁡ θ i θ  

t = ρ c p L c h ln ⁡ T i - T ∞ T - T ∞  

Substituindo os termos da equação acima pelos fornecidos, temos:

t = 7800   k g / m 3 600   J / k g ⋅ K 0,002   m 20   W / m 2 ⋅ K ln ⁡ 1150   K - 325   K 400   K - 325   K  

t = 1122,2   s

t = 18   m i n     e   42   s

Portanto, o tempo necessário para o processo de resfriamento é 1122,2   s .

Resposta

t = 1122,2   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Camadas de placas de carne ( k = 0,47W / m ⋅ Keα = 0,13 × 10 - 6m 2 / s ) de 23c m de espessura, inicialmente a uma temperatura uniforme de 7 ℃ ℃, devem ser congeladas por ar refrigerado a - 30 ℃ ℃ fl
Uma barra de plástico de 2c m de diâmetro tem um termopar inserido para medir a temperatura no seu centro. A barra de plástico ( ρ = 1.190k g / m 3 ,c p = 1.465J / k g ⋅ K ,k = 0,19W / m ⋅ K ) foi aqu
Uma carcaça bovina ( k = 0,47W / m ⋅ Keα = 0,13 × 10 - 6m 2 / s ) de 65k g , inicialmente a uma temperatura uniforme de 37 ℃ ℃, deve ser resfriada com ar refrigerado a - 10 ℃ ℃ fluindo a uma velocidad
Laranjas de 6c m de diâmetro ( k = 0,45W / m ⋅ ℃eα = 1,3 × 10 - 7m 2 / s ) ℃ inicialmente a uma temperatura uniforme de 26 ℃ ℃ devem ser refrigeradas por ar a - 4 ℃ ℃ fluindo a uma velocidade de 0,3m
Considere dois pedaços idênticos de carne assada de 4k g . O primeiro pedaço é cozido como um todo, enquanto o segundo é cozido no mesmo forno depois de ser cortado em dois pedaços iguais. Haverá algu