Enunciado

Para cada um dos casos a seguir, determine um comprimento característico apropriado L c e o número de Biot B i correspondente que está associado à resposta térmica transiente do objeto sólido. Diga se a aproximação pela capacitância global é válida. Se a informação da temperatura não for fornecida, avalie as propriedades a T = 300   K .

(c) Um longo tudo extrusado de alumínio L i g a   2024 com dimensões interna e externa w = 20   m m e W = 24   m m , respectivamente, subitamente submerso em água, com um coeficiente convectivo de h = 37   W / m 2 · K nas quatro superfícies externas do tubo. O tubo encontra-se fechado em suas extremidades, o que mantém ar estagnado em seu interior.

Passo 1

(c) Fala galera!!

Dados fornecidos:

Dimensão interna: w = 20   m m

Dimensão externa: W = 24   m m

Coeficiente convectivo: h = 37   W / m 2 · K

Para o alumínio L i g a   2024

Condutividade térmica: k = 177   W / m ⋅ K

Para resolver essa questão, é importante saber que o comprimento característico é a razão da área pelo volume, ou seja:

L c = V A s

Aqui, A s é a área da superfície e V é o volume.

Passo 2

Agora, vamos substituir os termos para encontrar o comprimento característico. Para um longo tudo extrusado de alumínio, temos que a o volume é dado pela expressão

V = W 2 - w 2 L

Haverá muito pouca transferência de calor para o ar estagnado dentro do tubo, portanto, na determinação da área de superfície para transferência de calor por convecção, somente a área de superfície externa deve ser incluída. Portanto, temos que a área da superfície é dada ela expressão

A s = 4 W L

Aqui,  W é a dimensão externa,  w é a dimensão interna e  L é o comprimento do tubo.

Passo 3

Substituindo as relações encontradas na equação do comprimento característico, temos o seguinte:

L c = W 2 - w 2 L 4 W L

L c = W 2 - w 2 4 W

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

L c = 24   m m 2 - 20   m m 2 4 24   m m

L c = 1,83   m m

Portanto, o comprimento característico apropriado que está associado à resposta térmica transitória desse objeto sólido é 1,83   m m .

Passo 4

Agora, vamos calcular o número Biot correspondente ao comprimento característico de  0,00 183   m . Temos que Biot é calculado pela seguinte expressão:

B i = h L c k

Aqui,   h é o coeficiente convectivo,  L c é o comprimento característico e  k é a condutividade térmica do corpo. Substituindo os temos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

B i = 37   W / m 2 · K 0,00183   m 177   W / m ⋅ K

B i = 0,000 38

Portanto, o número Biot correspondente que está associado à resposta térmica transitória do objeto sólido é  0,00038 . Para que a aproximação da capacitância acumulada seja válida, a condição é

B i < 0,1

Temos que o número de Biot correspondente ao comprimento característico é menor que 0,1 , portanto, a aproximação da capacitância global é válida neste caso.

Resposta

L c = 1,83   m m

B i = 0,00038

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