Enunciado

Uma mangueira de jardim deve ser usada como linha de retorno de uma fonte artificial em um centro comercial. Para selecionar a bomba apropriada, você precisa saber a altura da rugosidade no interior da mangueira. Infelizmente, a característica da rugosidade não é fornecida pelo fabricante da mangueira. Por esse motivo, você inventa uma experiência simples para medir a rugosidade. A mangueira é fixada ao dreno de uma piscina localizada acima do solo, cuja superfície está 3,0 m acima da saída da mangueira. Você avalia o coeficiente de perda localizada da região de entrada como sendo 0,5 e a válvula de dreno tem uma perda localizada de comprimento equivalente de 200 diâmetros quando completamente aberta. Usando um balde e um cronômetro, você abre a válvula e mede a vazão como sendo

2,0 × 10 - 4   m 3 / s para uma mangueira que tem 10,0 m de comprimento e um diâmetro interno de 1,50 cm. Estime a altura da rugosidade interna da mangueira em milímetros.

Passo 1

Bora lá, resolver essa ai vai ser de boa!

Primeiro, bora achar a velocidade disso ai!

V = Q A = 2 × 10 - 4 m 3 s π 4 0,015   m 2 = 1,13   m / s

Assim, Reynolds será, lembrando que ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,001   k g / ( m ⋅ s ) ,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 1,13 m s 0,015   m 0,001   k g / ( m ⋅ s ) = 16940

Passo 2

Nossa equação da energia ficará da seguinte forma:

p 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h f + ∑ h a c

Lembrando que a velocidade na superfície pode ser desprezível e que, como ambos lados estão para a atmosfera, a pressão irá se anular. Teremos:

z 1 = α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h f + ∑ h a c

em que,

∑ h a c = K e + f L e q D α 2 V 2 2 2 g

Tendo, α = 1,05 , teremos que:

f = z 1 - z 2 V 2 2 g - α 2 - K e L + L e q D = 3   m 1,13 m s 2 2 9,81 m s 2 - 1,05 - 0,5 10 m 0,015 m + 200 m = 0,0514  

Passo 3

Para f = 0,0514 e R e = 16940 , analisando o Diagrama de Moody conseguimos encontrar a rugosidade relativa do tubo, sendo:

ϵ D = 0,0206

Assim,

ϵ = 0,0206 15   m m = 0,309   m m

Resposta

ϵ = 0,309   m m

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