Enunciado

O módulo de elasticidade volumétrica isentrópica B de um fluido é definido como a variação isentrópica da pressão pela variação fracionária da massa específica:

B = ρ δ p δ ρ s

Quais são as dimensões de B ? Usando relações teóricas p ( ρ ) , calcule o módulo de elasticidade volumétrica (a) do N 2 O , considerando que ele seja um gás ideal, e (b) da água, a   20   ° C e 1   a t m .

Passo 1

Vamos lá, primeiro nossa questão nos pede para verificar a unidade de B , então:

B = ρ ⋅ δ p δ ρ s

Onde p é a pressão do fluído e ρ sua densidade especifica

B = k g m 3 ⋅ k g m ⋅ s 2 k g m 3 = k g m ⋅ s 2

Passo 2

a)

Para um gás ideal com um processo isentrópico p = C ρ k , assim o módulo de elasticidade vai ficar assim:

B = ρ ⋅ δ δ ρ C ρ k

Isso é uma derivada simples, então.

B = ρ ⋅ k C ρ k - 1 = k C ⋅ ρ k - 1 ⋅ ρ = k C ⋅ ρ k - 1 + 1

B = k C ⋅ ρ k = k ⋅ p

Como p = 1   a t m e da tabela A . 4 ,   k ≈ 1,31

B N 2 O = 1,31 ⋅ 101   k P a

B N 2 O = 132,31   k P a

Passo 3

b)

Vamos basicamente repetir os passos do passo anterior!

Para a água a 20 ° C , devemos encontrar na tabela A . 3 , vamos precisar da equação 1.19 encontrada na página 36 do livro texto, assim:

B = ρ δ δ ρ p a B + 1 ⋅ ρ ρ a n - B

B = ρ δ δ ρ p a B + 1 ⋅ ρ n ρ a n - B

B = p a ⋅ B + 1 ρ a n ⋅ n ρ n - 1 ⋅ ρ 1

B = p a ⋅ B + 1 ⋅ n ρ ρ a n

Como ρ a e p a são os dados a pressão atmosférica e nossa questão pede água a pressão atmosférica, temos:

ρ = ρ a

Assim:

B = n B + 1 p a

Para a água à 1   a t m , B ≈ 3000 e n ≈ 7 . Então para finalizar essa questão.

B á g u a = 7 ⋅ 3001 ⋅ 101   k P a

B á g u a = 2,12   G P a

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

B = k g m 3 ⋅ k g m ⋅ s 2 k g m 3 = k g m ⋅ s 2

a)

B N 2 O = 132,31   k P a

b)

B á g u a = 2,12   G P a

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