Enunciado

Um navio de 150 m de comprimento, projetado para navegar a 18 kn, deve ser testado em um tanque de reboque com um modelo de 3 m de comprimento. Se o arrasto de ondas do modelo for 2,2 N, o arrasto de ondas estimado do navio em tamanho real é

(a) 5.500 N, (b) 8.700 N, (c) 38.900 N, (d) 61.800 N, (e) 275.000 N

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Temos aqui um navio de comprimento L = 150   m projetado para navegar a 18 n ó s (9,26 m/s), e com força de arrasto de 2,2   N deve ser testado em um tanque de 3   m de comprimento.

Ou seja, temos um modelo, em escala reduzida, para o protótipo projetado, e a questão nos pede para calcular a força de arrasto no navio real.

O adimensional que relaciona as forças inerciais e as forças gravitacionais agindo sobre m escoamento com superfície libre é chamado Número de Froude, e é dado pela relação:

F r = U ² g L

Sendo U a velocidade de escoamento, g a aceleração da gravidade e L o comprimento do corpo.

Além disso, devemos lembrar que a força de arrasto é dada por:

F = 1 2 C d ρ A U ²

Sendo: C d o coeficiente de arrasto, ρ a massa específica do ar e A = L ² a área do navio.

Nos próximos passos, iremos resolver o problema.

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos calcular a velocidade para o protótipo.

Considerando que queremos que haja semelhança cinemática entre o modelo e o protótipo, iremos querer que os números de Froude de ambos sejam iguais.

Sendo assim:

F r m = F r p → U m ² L m = U p ² L p  

Logo, a velocidade do protótipo é igual a:

U m = U p L m L p = 9,26 m s 3   m 150   m = 1,309   m / s

Passo 3

Agora, iremos calcular a força de arrasto do protótipo.

Podemos relacionar as duas forças de arrasto como sendo:

F p F m = 1 2 C d ρ L p ² U p ² 1 2 C d ρ L m ² U m ² = U p U m 2 L p L m 2

Substituindo os valores que já temos:

F p F m = 9,26   m / s 1,309 m / s   2 150 m 3   m 2 = 125107  

Lembrando que F m = 2,2   N , teremos:

F p = 125107 2,2   N = 275236   N

Ou seja, a reposta do problema é alternativa (e).

Resposta

A resposta do problema é alternativa (e),   275.000   N

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