Enunciado

Placas de aço (AISI 1010), de espessura δ = 6   m m e lados com comprimento L = 1   m , são transportadas na saída de um processo de tratamento térmico e simultaneamente resfriadas por ar atmosférico com velocidade u ∞ = 10   m / s e T ∞ = 20   ° C em escoamento paralelo sobre as placas.

Para uma temperatura da placa inicial de T i = 300 ° C , qual é a taxa de transferência de calor saindo da placa? Qual é a taxa de variação da temperatura da placa correspondente? A velocidade do ar é muito maior que a velocidade da placa.

Passo 1

É sempre importante começarmos estas questões com as nossas hipóteses para o problema. Neste caso, temos propriedades constantes do ar, placas isotérmicas e não iremos considerar a convecção na parte lateral da placa.

Nosso primeiro passo é determinar a taxa de transferência de calor saindo da placa. Como temos um problema que envolve regime transiente, vamos calcular a taxa inicial, considerando T = T i = 300   ° C .

Portanto, esta taxa será dada por:

q = 2 ⋅ h - A T i - T ∞

Destaque para o número 2 na frente!!! Não podemos esquecer dele pois estamos considerando convecção nos dois lados da placa (frente e atrás).

Então, o nosso trabalho será determinar o coeficiente médio de transferência de calor.

Mas, antes disto, vamos aproveitar para obter as propriedades do ar e da placa. Consideraremos que o ar está a 1 atm e a temperatura do filme é T f = 160   ° C , enquanto a placa está a T i = 300   ° C .

Utilizando a tabela A . 4 , temos: ν = 30,4 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , P r = 0,688 , k = 36,1 ⋅ 10 - 3   W / m ⋅ K . Detalhe que obtivemos todos os dados a partir da interpolação da tabela.

Já em relação a placa, da tabela A . 1 , temos: k = 49,2   W / m ⋅ K , c = 549   J / k g ⋅ K , ρ = 7832   k g / m 3 .

Passo 2

Agora, vamos calcular o coeficiente de transferência de calor. Para isto, precisamos saber qual a correlação correta para o número de Nusselt. E para isto, precisamos do número de Reynolds.

Então, temos:

R e L = u ∞ L ν = 10 ⋅ 1 30,4 ⋅ 10 - 6 = 3,3 ⋅ 10 5

Como temos R e L < 5 ⋅ 10 5 , estamos trabalhando com escoamento laminar. Portanto, A correlação correta para o número de Nusselt será:

h - L ⋅ L k = N u - L = 0,664 ⋅ R e L 1 2 ⋅ P r 1 / 3

h - L = k L ⋅ 0,664 ⋅ R e L 1 2 ⋅ P r 1 / 3

h - L = 36,1 ⋅ 10 - 3 1 ⋅ 0,664 ⋅ 3,3 ⋅ 10 5 1 2 ⋅ 0688 1 3 = 12,1   W / m 2 ⋅ K

Portanto, a taxa de transferência de calor é:

q = 2 ⋅ h - A T i - T ∞

q = 2 ⋅ 12,1 ⋅ 1 ⋅ 300 - 20 = 6,78   k W

Passo 3

Agora iremos calcular a taxa de variação de temperatura no tempo. Para isto, vamos fazer um balanço de energia em torno da placa. Portanto,

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i + E ˙ g e r a d a = E ˙ a c u m u l a d a

Como não entra energia na placa e nem é gerado nada, temos apenas o termo de energia que sai e o termo de energia acumulada.

Detalhe é que o termo de energia que sai é exatamente o que calculamos no final do passo anterior! Um alívio a mais para a gente!

Agora, basta substituir o termo de energia acumulada e isolar o termo de variação de temperatura no tempo para finalizar a questão. Sendo assim, temos:

- E ˙ s a i = E ˙ a c u m u l a d a

- q = ρ V c d T d t

d T d t = - q ρ V c = - q ρ δ L 2 c = - 6,78 ⋅ 10 3 7832 ⋅ 0,006 ⋅ 1 2 ⋅ 549 = - 0,26   ° C / s

E assim finalizamos a questão!

Resposta

q = 6,78   k W

d T d t = - 0,26   ° C / s

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