Enunciado

Considere condições climáticas nas quais os ventos dominantes sopram ao longo de um prédio elevado. O comprimento do prédio na direção do vento é de 10 m e existem 10 janelas nesta lateral.

  1. Calcule o coeficiente convectivo médio para a primeira, a terceira e a décima janelas quando a velocidade do vento é de 5 m/s. Use uma temperatura do filme de 300 K para avaliar as propriedades termofísicas necessárias na correlação. Seria este um valor adequado para a temperatura do filme no caso do ar ambiente na faixa de - 15 ≤ T ∞ ≤ 38   ° C ?
  2. Para a primeira, a terceira e a décima janelas, represente em um gráfico a variação do coeficiente convectivo médio com a velocidade do vento para o intervalo 5 ≤ u ∞ ≤ 100   k m / h . Explique as principais características de cada curva e as suas magnitudes relativas.

Passo 1

Uma questão bem direta ao ponto. Calcular o coeficiente médio para a primeira, terceira e décima janelas.

Então, qual é a dificuldade? Simples, a relação. Qual a relação que devemos utilizar? Esta é a grande dificuldade da questão.

Mas antes disto, vamos verificar a partir de que comprimento da janela nós temos o escoamento turbulento (ou será se temos). Então, vamos encontrar o x c r i t . Para uma parede plana, ele será dado por:

x c r i t = R e c r i t ⋅ ν u ∞

Como a questão nos pediu para utilizarmos temperatura de filme de 300 K, da tabela A . 4 , temos as seguintes propriedades: ν = 15,89 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , P r = 0,707 , k = 26,3 ⋅ 10 - 3   W / m ⋅ K .

Então,

x c r i t = R e c r i t ⋅ ν u ∞ = 5 ⋅ 10 5 ⋅ 15,89 ⋅ 10 - 6 5 = 1,589   m

Portanto, temos uma transição para escoamento turbulento somente após a primeira janela.

Passo 2

Agora, podemos partir para o cálculo do coeficiente médio de convecção. Para a primeira janela, temos escoamento laminar. Portanto, o coeficiente de transferência de calor médio será dado pela seguinte relação:

h - 1 ⋅ L k = N u - 1 = 0,664 ⋅ R e 1 1 2 ⋅ P r 1 / 3

h - 1 = k ⋅ 0,664 ⋅ R e 1 1 2 ⋅ P r 1 / 3 L

Calculando o número de Reynolds para o comprimento x = 1 , temos:

R e 1 = u ∞ L ν = 5 ⋅ 1 15,89 ⋅ 10 - 6 = 3,14 ⋅ 10 5

Então,

h - 1 = 26,3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 0,664 ⋅ 3,14 ⋅ 10 5 1 / 2 ⋅ 0,707 1 / 3 1 = 8,73   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

E agora, como vamos calcular o coeficiente da terceira janela e o da décima? Vamos ter que fazer uma pequena alteração. A partir da segunda janela temos o escoamento misto. Por causa disto, temos que alterar a nossa correlação para o número de Nusselt. Assim, teremos:

h - x ⋅ L k = N u - x = 0,037 ⋅ R e x 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3

h - x = k ⋅ 0,037 ⋅ R e x 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3 L

Então, para o caso de x = 3 e x = 10 (terceira e décima janelas), temos os seguintes valores para o número de Reynolds

R e 3 = 3 ⋅ R e 1 = 3 ⋅ 3,14 ⋅ 10 5 = 9,42 ⋅ 10 5

R e 10 = 10 ⋅ R e 1 = 10 ⋅ 3,14 ⋅ 10 5 = 3,14 ⋅ 10 6

Então, vamos começar calcular os coeficientes médio convectivo. Começando para o caso de 3 janelas:

h - 3 = k ⋅ 0,037 ⋅ R e 3 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3 L

h - 3 = 26,3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 0,037 ⋅ 9,42 ⋅ 10 5 4 / 5 - 871 ⋅ 0,707 1 / 3 3 = 10,8   W / m 2 ⋅ K

Já para o cálculo da décima janela, temos:

h - 10 = k ⋅ 0,037 ⋅ R e 10 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3 L

h - 10 = 26,3 ⋅ 10 - 3 ⋅ 0,037 ⋅ 3,14 ⋅ 10 6 4 / 5 - 871 ⋅ 0,707 1 / 3 10 = 11,6   W / m 2 ⋅ K

E assim finalizamos os cálculos dos coeficientes convectivos médios!

Resposta

Os coeficientes convectivos médios das janelas são:

h - 1 = 8,73   W / m 2 ⋅ K

h - 3 = 10,8   W / m 2 ⋅ K

h - 10 = 11,6   W / m 2 ⋅ K

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