Enunciado

PP9.1 – Deseja-se selecionar uma asa retangular para um avião de combate. O avião deve ser capaz de (a) decolar e aterrissar sobre uma pista de 1372 m de comprimento ao nível do mar e (b) voar supersonicamente à velocidade de cruzeiro em Ma = 2,3 à altitude de 8.534 m. Para simplificar, considere uma asa sem enflechamento. Admita que o peso máximo do avião seja igual a (30+n)(4448)N, em que n é o nº de letras em seu sobrenome. Admita que o empuxo máximo disponível no nível do mar seja um terço do peso máximo, decrescendo com a altitude proporcionalmente à massa especifica. Levando hipóteses apropriadas sobre o efeito da razão de aspecto finita na sustentação e no arrasto tanto para voo subsônico como voo supersônico, selecione uma asa de área mínima para realizar esses requisitos de decolagem, aterrissagem e de cruzeiro. Alguma consideração deve ser feita para analisar a ponta e a raiz da asa em voo supersônico, em que os contes de Mach se formam e o escoamento não é bidimensional. Se nenhuma solução satisfatória for possível, aumente de forma gradual o empuxo disponível para convergir para um projeto aceitável.

Passo 1

Este é um problema de seleção de asa de avião, que possui seus variados projetos que podem ser encontrados na literatura.

Aqui o que devemos fazer é achar uma relação entre a área da asa com os parâmetros de um projeto aerodinâmico.

Vamos fazer isso usando um balanço de forças sobre uma asa de um avião, baseado no teorema de Bernoulli.

Passo 2

As forças que atuam sobre um avião são quatro forças, sendo elas a força de sustentação (L), a força de empuxo (tração) (E), a força de arrasto (D) e o peso (P). Assim pelo teorema de Bernoulli, o balanço de forças deve satisfazer a seguinte relação

E + L = P + D

A força de sustentação é definida como:

L = C L ρ V 2 2 A

A força de arrasto é:

D = C A ρ V 2 2 A

A força peso já foi definida como:

P = ( 30 + n ) 4448

E para o empuxo:

E = 1 3 P

Passo 3

Sendo que a velocidade V pode ser relacionada com o nº de Mach da seguinte forma:

V = c M a

Onde, c é a velocidade do som

Assim,

1 3 P + C L ρ c 2 M a 2 2 A = 30 + n 4448 + C A ρ c 2 M a 2 2 A

1 3 30 + n 4448 + C L ρ c 2 M a 2 2 A = 30 + n 4448 + C A ρ c 2 M a 2 2 A

Rearranjando:

C L - C A ρ c 2 M a 2 2 A = 4 3 30 + n 4448

C L - C A ρ c 2 M a 2 A = 8 3 30 + n 4448

Conhecendo-se os valores dos coeficientes de arrasto e sustentação e o nº de letras do sobrenome, pode-se determinar a área mínima da asa do avião para este projeto.

Passo 4

Com a área determinada, você vai para a Eq.9.44 do White e utiliza-la para determinar a área mínima da asa do avião.

A eq. 9.44 do White é:

A A * = 1 M a 1 + 0,5 k - 1 M a 2 0,5 ( k + 1 ) 0,5 k + 1 k - 1

Resposta

C L - C A ρ c 2 M a 2 A = 8 3 30 + n 4448

A A * = 1 M a 1 + 0,5 k - 1 M a 2 0,5 ( k + 1 ) 0,5 k + 1 k - 1

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